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《2018-2019高中数学 第二章 数列 2.2.1-2.2.2 第1课时 等差数列的概念及通项公式学案 苏教版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 等差数列的概念及通项公式学习目标 1.理解等差数列的定义，会用定义判断和证明一个数列是否为等差数列.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念．知识点一 等差数列的概念思考 给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，…；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？答案 从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数．梳理 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通
2、常用字母d表示，可正可负可为零．知识点二 等差中项的概念思考 下列所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)0,0；(4)a，b.答案 插入的数分别为3,2,0，.梳理 如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A＝.知识点三 等差数列的通项公式思考 对于等差数列2,4,6,8，…，有a2－a1＝2，即a2＝a1＋2；a3－a2＝2，即a3＝a2＋2＝a1＋2×2；a4－a3＝2，即a4＝a3＋2＝a1＋3×2.试猜想an＝a1＋( )×2.答案 n－1梳理 若一个等差数列{an}，首项是a1，公差
3、为d，则an＝a1＋(n－1)d.此公式可用累加法证明．1．若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(×)2．任意两个实数都有等差中项．(√)3．从通项公式可以看出，若等差数列的公差d>0，则该数列为递增数列．(√)4．若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定成等差数列．(√)类型一 等差数列的判定与证明命题角度1 根据前几项判定数列是否为等差数列例1 判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3,…,－2n＋11,…；(2)－1,11,23,35,…,12n－13,…；(3)1,2,1,2,…；(4)1,2,4,6,8,10,…；
4、(5)a,a,a,a,a,….考点 等差数列的概念题点 等差数列概念的理解运用解 由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列．反思与感悟 判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数．跟踪训练1 下列数列是等差数列的是________．(填序号)①5,5,5,5,5；②3,7,11,15,19；③－2，－1,0,2,4,6.考点 等差数列的概念题点 等差数列概念的理解运用答案 ①②命题角度2 用定义证明数列是等差数列例2 已知数列{an}的通项公式an＝2n＋5.求证{an}是等差数列．考点 等差数列的判
5、定题点 证明数列是等差数列证明 ∵an＝2n＋5，∴an＋1＝2(n＋1)＋5.∴an＋1－an＝2(n＋1)＋5－(2n＋5)＝2，n∈N*，∴{an}是公差为2的等差数列．反思与感悟 为了确保从第二项起，每一项减前一项的差始终是同一个常数．当证明项数较多或者无穷的数列为等差数列时，不宜逐项验证，而需证an＋1－an＝d.跟踪训练2 在数列{an}中，an＝2n，求证{lnan}为等差数列．考点 等差数列的判定题点 证明数列是等差数列证明 lnan＋1－lnan＝ln＝ln＝ln2.n∈N*，∴{lnan}是公差为ln2的等差数列．类型二 等差中项例3 在－1与7之间顺次插入
6、三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列．考点 等差中项题点 等差中项及其应用解 ∵－1，a，b，c,7成等差数列，∴b是－1与7的等差中项，∴b＝＝3.又a是－1与3的等差中项，∴a＝＝1.又c是3与7的等差中项，∴c＝＝5.∴该数列为－1,1,3,5,7.反思与感悟 在等差数列{an}中，由定义有an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，即an＝，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项．跟踪训练3 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项．考点 等差中项题点 等差中项及其应用解 由m和2n
7、的等差中项为4，得m＋2n＝8.又由2m和n的等差中项为5，得2m＋n＝10.两式相加，得m＋n＝6.所以m和n的等差中项为＝3.类型三 等差数列通项公式的求法及应用命题角度1 基本量(a1，d，n，an)知其中三个求其余例4 在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通项公式an.考点 等差数列基本量的计算问题题点 求等差数列的项解 由题意可得解得d＝2，a1＝2.∴an＝2＋(n－1)×2＝2n.反思与感悟 根据通项公式把已知量和未知量之间的关系列为方程求解的思想方法，称为方
