2018-2019年高中数学 第三章 统计案例 课时跟踪训练17 回归分析的基本思想及其初步应用 新人教A版选修2-3

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1、课时跟踪训练(十七)回归分析的基本思想及其初步应用(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一　求线性回归方程1．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)A.>b′，>a′B.>b′，a′D.，a′＝－2<.[答案]　C2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测

2、数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断(　　)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[解析]　夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关，总体呈下降趋势的属于负相关．由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，故选C.[答案]　C3．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程＝x

3、＋，其中＝－20，＝－；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解]　(1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以＝－＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－202＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25

4、元时，工厂可获得最大利润．题组二　线性回归分析4．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是(　　)[解析]　用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．[答案]　A5．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和(　　)A．越大B．越小C．可能大也可能小D．以上均错[解析]　因为R2＝1－，所以当R2越大时，(yi－i)2越小，即残差平方和越小．[答案]　B6．通过下面的残差图，我们发现在采集样本点的过程中，样本点数据不准确的为

5、(　　)A．第四个B．第五个C．第六个D．第七个[解析]　由题图可知第六个数据的偏差最大，故选C.[答案]　C7．在一段时间内，某淘宝网店一种商品的销售价格x元和日销售量y件之间的一组数据为：价格x元2220181614日销售量y件3741435056求出y关于x的回归方程，并说明该方程拟合效果的好坏．参考数据：xiyi＝3992，x＝1660.[解]　作出散点图(此处略)，观察散点图，可知这些点散布在一条直线的附近，故可用线性回归模型来拟合数据．因为＝＝18，＝＝45.4.所以＝＝－2.35，＝45.4－(－2.35)×18＝87.7.所以回归方程为＝－2.35x＋87.7

6、.yi－i与yi－的值如下表：yi－i10.3－2.4－0.11.2yi－－8.4－4.4－2.44.610.6计算得(yi－i)2＝8.3，(yi－)2＝229.2，所以R2＝1－≈0.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果比较好．题组三　非线性回归分析8．若一函数模型为y＝sin2α＋2sinα＋1，为将y转化为t的回归直线方程，则需做变换t＝(　　)A．sin2αB．(sinα＋1)2C.2D．以上都不对[解析]　因为y是关于t的回归直线方程，实际上就是y是关于t的一次函数，又因为y＝(sinα＋1)2，若令t＝(sinα＋1)2，则可得y与t的函数关系

7、式为y＝t，此时变量y与变量t是线性相关关系．故选B.[答案]　B9．在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y＝Ae(b<0)表示．现测得试验数据如下：xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29试求y对x的回归方程．[解]　由题意知，对于给定的公式y＝Ae(b<0)两边取自然对数，得lny＝lnA＋，与线性回归方程相对照可以