2019年高三上学期第二次月考数学文试题

2019年高三上学期第二次月考数学文试题

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1、2019年高三上学期第二次月考数学文试题一、选择题(每小题5分,共40分)1.如果复数的实部和虚部互为相反数,那么实数等于A.B.2C.-D.【答案】D【解析】,因为实部和虚部为相反数,则有,解得,选D.2.设是两条不同的直线,是三个不同的平面.给出下列四个命题:①若⊥,,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确命题的序号是A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④【答案】D【解析】根据线面垂直的性质可知①正确。②中两个平面不一定平行,所以错误。③平行于同一个平面的直线可能会相交或异面,所以错误。④正确。3.在正三棱锥中,分别是的中点,有下列三个论断: ①;②//平

2、面;③平面,其中正确论断的个数为()A.3个     B.2个C.1个D.0个【答案】C【解析】过做于,则,又正三角形中,所以,所以①正确,②错误。因为与相交,所以③不正确,所以正确的论断有1个,选C.4.数列{}中,,则{}的通项为      ( )A.  B.    C.+1     D.【答案】A【解析】由得,所以数列是以为公比,首项为的等比数列,所以,所以,选A.5.在中,若,则是A.等腰或直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角【答案】C【解析】由和正弦定理可得,即,所以,所以或,即或,即。又,所以,即,所以是直角三角形,选C.6.为得到函数的图

3、像,只需将函数的图像A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位【答案】A【解析】因为,,所以只需将函数的图像向左平移个长度单位,即可得到的图象,选A.7.数列的首项为,为等差数列且.若则,,则A.0B.3C.8D.11【答案】B【解析】8.定义在上的可导函数满足:且,则的解集为()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,所以当时,,即函数在上单调递减,又,所以,所以不等式解为,即不等式的解集为,选C.二、填空题(每小题5分,共30分)9.若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是______.【答案】2【解析】

4、由三视图可知该几何体是底面为直接梯形的四棱锥。四棱锥的高是2,底面梯形的面积为,所以四棱锥的体积为。10.设为公比的等比数列,若和是方程的两根,则______.【答案】18【解析】由题意知,,所以,所以,所以。11.设等差数列的前项和为,若,,则______.【答案】45【解析】在等差数列中,也成等差数列,即,所以.12.是平面上一点,是平面上不共线三点,动点满足,时,则的值为______.【答案】0【解析】当时,,即,所以,即是的中点。所以,所以13.求函数在区间上的最大值______.【答案】【解析】。因为,所以,所以当时,函数取得最大值为。14.如图,二面角的

5、大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.【答案】【解析】过做连结,则为二面角的平面角,即,与平面所成的角为,因为,设,则,所以。三、解答题:(15,16,17,18每题13分,19,20每题14分)15.在中,角,,的对边分别为,,.已知,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求△的面积.16.在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.17.设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比数列,且(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列前n项和Tn.18.如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、B

6、C的中点,(Ⅰ)求证:平面BCD;(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;(III)求点E到平面ACD的距离.19.已知数列的前项和和通项满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)设函数,,求.20.已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.(I)求、的表达式;(II)求证:当时,方程有唯一解;(Ⅲ)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.参考答案:一、选择题:DDCACABC二、填空题(每小题5分,共30分)9.210.1811.4512.013.14.三、解答题:(15,16,17,18每题13分,19,20每题14分)15.解:(Ⅰ)由已知得,……………

7、………………3分所以,解得,所以.…………6分(Ⅱ)由余弦定理得,即①,又,所以②,由①②得,…10分所以△的面积.………………13分16.解:∵是直三棱柱,∴平面,又∵平面,∴,又∵平面,∴平面,又∵平面,∴平面(2)∵,为的中点,∴,又∵平面,且平面,∴,又∵平面,,∴平面,由(1)知,平面,∴∥,又∵平面平面,∴直线平面.17.【分析及解】(Ⅰ)当故{an}的通项公式为的等差数列.设的公比为则故,即的通项公式为(II)两式相减得18.(I)证明:连结OC在中,由已知可得而即平面…………4分(II)解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知

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