2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理B

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1、2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理B一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f(x)＝，则f′(e)＝(　　)A．B．C．－D．－2．曲线f(x)＝ex＋x在(1，f(1))的切线方程为(　　)A．(1＋e)x－y＝0B．ex－y＋1＝0C．(1＋e)x＋y－2(1＋e)＝0D．x－(1＋e)y＝03．函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为(　　)A．B．－1C．0D．－4．函数f(x)＝(　　)A．在(0,2)上单调递减B．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增C．在(0,2)上单调递

2、增D．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝2x2，x∈(－1,1)．如果f(x)＜f(1－x)，则实数x的取值范围为(　　)A．B．(－1,1)C．D．6．cos2xdx＝(　　)A．B．C．D．－7．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)(　　)A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值8．已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，且f(x)在x＝a处取得极大值，则实数a的取值范围是(　　)A．a＞－1B．－1＜a＜0C．0＜a＜1D．a＞

3、19．如果圆柱的轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为(　　)A．3πB．3πC．3πD．3π10．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是(　　)A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)11．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)．A．2B．4C．2D．412．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k

4、＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值第Ⅱ卷(非选择题　共50分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．由曲线y＝ex＋x与直线x＝0，x＝1，y＝0所围成图形的面积等于__________．14．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为__________．15．若f(x)＝则f(x)dx＝__________.16．函数f(x)＝x3－3ax＋b(a＞0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的减区间是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解

5、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx在x＝－与x＝1处都取得极值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间[－2,2]的最大值与最小值．18．(本小题12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图象过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直．(1)求实数a，b的值；(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．19．(本小题12分)已知函数f(x)＝.(1)判断函数f(x)的单调性；(2)若y＝xf(x)＋的图象总在直线y＝a的上方，求实数a的取值范围．20．(本小题12分)某

6、分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数，2≤a≤5)的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值．21．(本小题12分)已知a∈R，函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax.(1)若a＝1

7、，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若

8、a

9、＞1，求f(x)在闭区间[0,2

10、a

11、]上的最小值．22．(本小题12分)设函数f(x)＝aexlnx＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)＞1.高二理科数学参考答案一、1．解析：∵f′(x)＝＝，∴f′(e)＝＝－.答案：D2．解析：f′(x)＝1＋ex，