2019-2020年高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程教学案新人教B版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学第二单元圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程教学案新人教B版选修1-1学习目标　1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一　椭圆的定义观察图形，回答下列问题：思考1　如图，把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板上的两点F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么图形？　　思考2　图中移动的笔尖始终满足怎样的几何条件？　　梳理　把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于________

2、________的点的轨迹叫做椭圆，这两个________叫做椭圆的焦点，________________________叫做椭圆的焦距．知识点二　椭圆的标准方程思考1　椭圆方程中，a、b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？思考2　椭圆定义中，为什么要限制常数

3、MF1

4、＋

5、MF2

6、＝2a>

7、F1F2

8、?　　梳理　焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形焦点坐标a，b，c的关系类型一　椭圆的标准方程命题角度1　求椭圆的标准方程例1　求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)以坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)，B(，

9、)；(2)经过点(3，)，且与椭圆＋＝1有共同的焦点．　　　反思与感悟　求椭圆标准方程的方法(1)定义法，即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程．(2)待定系数法①先确定焦点位置；②设出方程；③寻求a，b，c的等量关系；④求a，b的值，代入所设方程．特别提醒：若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m>0，n>0)．跟踪训练1　求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点(－，)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(

10、1,0)；(3)经过点P(－2，1)，Q(，－2)．　　命题角度2　由标准方程求参数(或其取值范围)例2　若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是________．反思与感悟　(1)利用椭圆方程解题时，一般首先要化成标准形式．(2)＋＝1表示椭圆的条件是表示焦点在x轴上的椭圆的条件是表示焦点在y轴上的椭圆的条件是跟踪训练2　(1)已知方程－＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为________．(2)若椭圆＋＝1的焦距为2，则m＝________.类型二　椭圆定义的应用命题角度1　椭圆图中的焦点三角形问题例3　如图所示，点P是椭圆＋

11、＝1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积．引申探究　在例3中，若图中的直线PF1与椭圆相交于另一点B，连接BF2，其他条件不变，求△BPF2的周长．　　　反思与感悟　(1)对于求焦点三角形的面积，结合椭圆定义，建立关于

12、PF1

13、(或

14、PF2

15、)的方程求得

16、PF1

17、(或

18、PF2

19、)；有时把

20、PF1

21、·

22、PF2

23、看成一个整体，运用公式

24、PF1

25、2＋

26、PF2

27、2＝(

28、PF1

29、＋

30、PF2

31、)2－2

32、PF1

33、·

34、PF2

35、及余弦定理求出

36、PF1

37、·

38、PF2

39、，而无需单独求出，这样可以减少运算量．(2)焦点三角形的周长等于2a＋2c.设∠

40、F1PF2＝θ，则焦点三角形的面积为b2tan.跟踪训练3　如图所示，已知椭圆的方程为＋＝1，若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．　　命题角度2　与椭圆有关的轨迹问题例4　如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A坐标为(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程．　　反思与感悟　用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题目条件转化为到两定点的距离之和为定值，然后判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义产生椭圆的基本量a，b，c.跟踪训练4　已知圆A：(x＋3)2＋y2＝10

41、0，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．　　1．已知F1，F2是定点，

42、F1F2

43、＝8，动点M满足

44、MF1

45、＋

46、MF2

47、＝8，则动点M的轨迹是(　　)A．椭圆B．直线C．圆D．线段2．椭圆4x2＋9y2＝1的焦点坐标是(　　)A．(±，0)B．(0，±)C．(±，0)D．(±，0)3．设α∈(0，)，方程＋＝1是表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围为(　　)A．(0，]B．(，)C．(0，)D．[，)4．已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，到另一个焦点的距离为7，则m＝________.5．焦点在坐标轴上，且经过

48、A(－，2)和B(，1)两点，求椭圆的