2019-2020年高中数学第三章推理与证明3.2数学证明学业分层测评含解析北师大版选修

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1、2019-2020年高中数学第三章推理与证明3.2数学证明学业分层测评含解析北师大版选修一、选择题1.给出下面一段演绎推理:有理数是真分数,(大前提)整数是有理数,(小前提)整数是真分数.(结论)结论显然是错误的,是因为(  )A.大前提错误   B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】 举反例,如2是有理数,但不是真分数,故大前提错误.【答案】 A2.已知在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,求证:BC

2、”,证明过程省略了大前提,方框部分的证明是小前提,结论是“BC

3、x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立,则(  )A.-10,∵不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立,∴Δ=1-4×(-a2+a+1)<0,解得-

4、对边平行且相等【解析】 得出“四边形ABCD的对角线相等”的大前提是“矩形的对角线相等”.【答案】 B二、填空题6.在三段论“因为a=(1,0),b=(0,-1),所以a·b=(1,0)·(0,-1)=1×0+0×(-1)=0,所以a⊥b”中,大前提:________________________________________________________,小前提:________________________________________________________,结论:________________________________________

5、___________________.【解析】 本题省略了大前提,即“a,b均为非零向量,若a·b=0,则a⊥b”.【答案】 若a,b均为非零向量,a·b=0,则a⊥ba=(1,0),b=(0,-1),且a·b=(1,0)·(0,-1)=1×0+0×(-1)=0 a⊥b7.(xx·苏州高二检测)一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除.其演绎推理的“三段论”的形式为____________________________________________________________________.【答案】 一切奇数都不能被2整除,

6、(大前提)2100+1是奇数,(小前提)所以2100+1不能被2整除.(结论)8.若f(a+b)=f(a)f(b)(a,b∈N*),且f(1)=2,则++…++=________.【解析】 利用三段论.∵f(a+b)=f(a)f(b)(a,b∈N*).(大前提)令b=1,则=f(1)=2.(小前提)∴==…===2,(结论)∴原式=2+2+…+=2018.【答案】 2018三、解答题9.用三段论的形式写出下列演绎推理.(1)自然数是整数,所以6是整数;(2)y=cosx(x∈R)是周期函数.【解】 (1)自然数是整数,(大前提)6是自然数,(小前提)所以6是整数.(结

7、论)(2)三角函数是周期函数,(大前提)y=cosx(x∈R)是三角函数,(小前提)所以y=cosx(x∈R)是周期函数.(结论)10.已知y=f(x)在(0,+∞)上单调递增且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x2)=2f(x);(2)求f(1)的值;(3)若f(x)+f(x+3)≤2,求x的取值范围.【解】 (1)∵f(xy)=f(x)+f(y),(大前提)∴f(x2)=f(x·x)=f(x)+f(x)=2f(x).(结论)(2)∵f(1)=f(12)=2f(1),(小前提)∴f(1)=0.(结论)(3)∵f(x)

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