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《2019-2020年高中数学第三章推理与证明3.1归纳与类比1学业分层测评含解析北师大版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第三章推理与证明3.1归纳与类比1学业分层测评含解析北师大版选修一、选择题1．数列5,9,17,33，x，…中的x等于()A．47B．65C．63D．12823456【解析】5＝2＋1,9＝2＋1,17＝2＋1,33＝2＋1，归纳可得：x＝2＋1＝65.【答案】B23420162．观察下列各式：7＝49,7＝343,7＝2401，…，则7的末两位数字为()A．01B．43C．07D．4956【解析】∵7＝16807,7＝117649，由运算规律知末两位数字以4为周期重复出现，20164×504故7＝7，故其末两位数字为
2、01.【答案】A23．已知数列{an}的前n项和Sn＝n·an(n≥2)，且a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝()22A．B．2n＋1nn＋122C．D．n2－12n－12111【解析】可以通过Sn＝n·an(n≥2)分别代入n＝2,3,4，求得a2＝，a3＝，a4＝，36102猜想an＝.nn＋1【答案】B4．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正方形(如图316)．图316则第n个正方形数是()A．n(n－1)B．n(n＋1)22C．nD．(n＋1)2【解析】观察前5个正
3、方形数，恰好是序号的平方，所以第n个正方形数应为n.【答案】C5．如图317所示，着色的三角形的个数依次构成数列{an}的前4项，则这个数列的一个通项公式为()图317n－1nA．an＝3B．an＝3nn－1C．an＝3－2nD．an＝3＋2n－3n－1【解析】∵a1＝1，a2＝3，a3＝9，a4＝27，猜想an＝3.【答案】A二、填空题2x6．设f(x)＝，x1＝1，xn＝f(xn－1)(n≥2)，则x2，x3，x4分别为________，猜想xnx＋2＝________.12×2212222【解析】x2＝f(x1)＝＝，x3＝f(x2)＝＝，
4、x4＝f(x3)＝＝，∴xn＝.1＋232415n＋1＋222222【答案】，，345n＋17．根据给出的数塔，猜测123456×9＋7等于________.1×9＋2＝11，12×9＋3＝111，123×9＋4＝1111，1234×9＋5＝11111，12345×9＋6＝111111.【解析】由前5个等式知，右边各位数字均为1，位数比前一个等式依次多1位，所以123456×9＋7＝1111111.【答案】11111118．如图318所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N＋)个点，每个图形总的点数记为an
5、，则a6＝__________________，an＝______________.图318【解析】依据图形特点可知当n＝6时，三角形各边上各有6个点，因此a6＝3×6－3＝15.由n＝2,3,4,5,6时各图形的特点归纳得an＝3n－3(n≥2，n∈N＋)．【答案】153n－3(n≥2，n∈N＋)三、解答题19．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且Sn－1＋＋2＝0(n≥2)，计算S1，S2，S3，SnS4，并猜想Sn的表达式．【解】当n＝1时，S1＝a1＝1；1当n＝2时，＝－2－S1＝－3，S21∴S2＝－；315当n＝3时，＝－
6、2－S2＝－，S333∴S3＝－；517当n＝4时，＝－2－S3＝－，S455∴S4＝－.72n－3猜想：Sn＝－(n∈N＋)．2n－1110．已知f(x)＝，分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)的值，然x3＋3后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.1113【解】由f(x)＝，得f(0)＋f(1)＝＋＝，x013＋33＋33＋33113f(－1)＋f(2)＝＋＝，－123＋33＋33113f(－2)＋f(3)＝＋＝.－233＋33＋333归纳猜想一般性结论为f(－x)＋f(x＋1)＝.3证明如下：xx11313·3
7、1f(－x)＋f(x＋1)＝＋＝＋＝＋－xx＋1xx＋1x＋1x＋13＋33＋31＋3·33＋33＋33＋3xx3·3＋13·3＋13＝＝＝.x＋1x3＋331＋3·33[能力提升]1．(xx·西安期末检测)平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()A．n＋1B．2n2n＋n＋22C．D．n＋n＋12【解析】1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；…，n条直线最多可将平2nn＋1n＋n＋2面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)
8、＝1＋＝个区域，选C．22【答案】C2．(xx·南昌调研)已知整数对的序列为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，
