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时间:2019-11-14
《2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理学业分层测评含解析新人教A版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理学业分层测评含解析新人教A版选修一、选择题1.(xx·厦门高二检测)用火柴棒摆“金鱼”,如图217所示:图217按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A.6n-2 B.8n-2C.6n+2D.8n+2【解析】 观察易知第1个“金鱼”图中需要火柴棒8根,而第2个“金鱼”图中比第1个“金鱼”图中多的部分需要火柴棒6根,第3个“金鱼”图中比第2个“金鱼”图中多的部分需要火柴棒6根……由此可猜测第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数比第n-1个“金鱼”图需要火柴棒的根数多6,即各个“金鱼”图需要火柴棒的根数组成以
2、8为首项,6为公差的等差数列,易求得通项公式为an=6n+2.【答案】 C2.数列-3,7,-11,15,…的通项公式可能是( )A.an=4n-7B.an=(-1)n(4n+1)C.an=(-1)n(4n-1)D.an=(-1)n+1(4n-1)【解析】 当数列中负项、正项交替出现时,用(-1)n来控制;若是正项、负项交替出现,则用(-1)n+1来控制.【答案】 C3.定义A*B,B*C,C*D,D*B依次对应下列4个图形:图218那么下列4个图形中,可以表示A*D,A*C的分别是( )A.(1),(2)B.(1),(3)C.(2),(4)D.(1),(4)【解析】 由①②③④可归纳
3、得出:符号“*”表示图形的叠加,字母A代表竖线,字母B代表大矩形,字母C代表横线,字母D代表小矩形,∴A*D是(2),A*C是(4).【答案】 C4.下列推理正确的是( )A.把a(b+c)与loga(x+y)类比,则loga(x+y)=logax+logayB.把a(b+c)与sin(x+y)类比,则sin(x+y)=sinx+sinyC.把(ab)n与(x+y)n类比,则(x+y)n=xn+ynD.把(a+b)+c与(xy)z类比,则(xy)z=x(yz)【解析】 A错误,因为logax+logay=logaxy(x>0,y>0);B错误,因为sin(x+y)=sinxcosy+co
4、sxsiny;C错误,如当n=2时,若xy≠0,则(x+y)2=x2+2xy+y2≠x2+y2;D正确,类比的是加法、乘法的结合律.【答案】 D5.给出下列等式:1×9+2=11,12×9+3=111,123×9+4=1111,1234×9+5=11111,12345×9+6=111111,…猜测123456×9+7等于( )A.1111110 B.1111111C.1111112D.1111113【解析】 由题中给出的等式猜测,应是各位数都是1的七位数,即1111111.【答案】 B二、填空题6.已知=2·,=3·,=4·,….若=8·(a,t均为正实数),类比以上等式,可推测a
5、,t的值,则a+t=________.【解析】 由所给等式知,a=8,t=82-1=63,∴a+t=71.【答案】 717.设n为正整数,f(n)=1+++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,观察上述结果,可推测一般的结论为__________.【解析】 ∵f(2)=,f(4)>2=,f(8)>,f(16)>3=,∴由此可推测一般性的结论为f(2n)≥.【答案】 f(2n)≥8.对于命题“如果O是线段AB上一点,则
6、
7、·+
8、
9、·=0”,将它类比到平面的情形是:若O是△ABC内一点,有S△OBC·+S△OCA·+S△OBA·=0,将它类比到空间的情形应为:若O是
10、四面体ABCD内一点,则有________________________________________________.【解析】 根据类比的特点和规律,所得结论形式上一致,又线段类比平面,平面类比到空间,又线段长类比为三角形面积,再类比成四面体的体积,故可以类比为VOBCD·+VOACD·+VOABD·+VOABC·=0.【答案】 VOBCD·+VOACD·+VOABD·+VOABC·=0三、解答题9.平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质,例如在三角形中:(1)三角形两边之和大于第三边.(2)三角形的面积S=×底×高.(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的.…请类比
11、上述性质,写出空间中四面体的相关结论.【解】 由三角形的性质,可类比得空间四面体的相关性质为:(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积.(2)四面体的体积V=×底面积×高.(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.10.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图219(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(
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