2019-2020年高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.2对数函数自我小测新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.2对数函数自我小测新人教B版必修1．给定函数：①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝

2、x－1

3、，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上是减函数的序号有(　　)A.①②B．②③C．③④D．①④2．已知函数f(x)＝1－2x，若a＝f(log30.8)，b＝f，c＝f（2－），则(　　)A.a

4、log2x

5、的图象大致是(　　)4．已知函数f(x)＝(2x2＋x)，则f(x)的单调增区间为(　　)A.B.C．(0，＋∞)D.5．方程

6、a－x＝logax(a>0，且a≠1)的实数解的个数为(　　)A.0B．1C．2D．36．函数f(x)＝

7、log3x

8、在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为(　　)A.2B.C.D．17．若a>0，且a≠1，则函数f(x)＝loga(5x－10)＋2恒过定点P的坐标是__________．8．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)(a>0，且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为__________．9．已知a>0，且a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的解集为_______

9、_．10．已知函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝(－1≤x≤0)的值域为B.(1)求A∩B；(2)若C＝{y

10、y≤a－1}，且B⊆C，求a的取值范围．11．作出函数y＝

11、log2(x＋1)

12、＋2的图象．12．已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求函数f(x)的值域．参考答案1．解析：y＝在(0,1)上为增函数；y＝(x＋1)在(0,1)上为减函数；y＝

13、x－1

14、在(0,1)上为减函数；y＝2x＋1在(0,1)上为增函数．故选B.答案：B2．解析：f(x)＝1－2x在定义域上为

15、减函数，由>＝2－，得b

16、log2x

17、＝故选C.答案：C4．解析：结合二次函数y＝2x2＋x的图象(如图)、复合函数的单调性以及对数函数的定义域可知f(x)的单调增区间为.答案：B5．解析：本例可用数形结合的方法画出y＝a－x与y＝logax的图象，观察交点个数，要注意对a分a>1与01时，在同一平面直角坐标系中画出y＝logax的图象和y＝a－x的图象，如图(1)，由图象知两个函数图象只有一个交点；同理，当0

18、也只有一个交点．因此，不论何种情况，方程只有一个实数解．图(1)图(2)答案：B6．解析：由题知函数f(x)＝

19、log3x

20、在区间[a，b]上的值域为[0,1]，当f(x)＝0时，x＝1；当f(x)＝1时，x＝3或x＝.所以要使值域为[0,1]，定义域可以为[x,3]，也可以为(1≤x≤3)，所以b－a的最小值为.故选B.答案：B7．解析：令5x－10＝1，解得x＝，所以函数f(x)恒过定点.答案：8．解析：当01时，y＝ax和y＝loga(x＋1)在[0,1]上都是增函数．所以f(x)在

21、[0,1]上的最大值与最小值之和为f(0)＋f(1)．而f(0)＋f(1)＝(a0＋loga1)＋(a1＋loga2)＝a，即1＋loga2＝0，故a＝.答案：9．解析：由函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值可知a>1，所以x－1>1，即x>2.答案：(2，＋∞)10．解：(1)由题意知，解得x≥2.∴A＝{x

22、x≥2}．易知B＝{y

23、1≤y≤2}，∴A∩B＝{2}．(2)由(1)知B＝{y

24、1≤y≤2}，若要使B⊆C，则有a－1≥2.∴a≥3.11．解：第一步：作y＝log2x的图象，如图①.第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，

25、得y＝log2(x＋1)的图象，如图②.第三步：将y＝log2(x＋1)在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换，得y＝

26、log2(x＋1)

27、的图象，如图③.第四步：将y＝

28、log2(x＋1)

29、的图象沿y轴方向向上平移2个单位长度，便得到所求函数的图象，如图④.12．解：(1)由题知即∴－1

30、－1

31、y∈(－∞