资源描述：
《2019年高考数学专题复习 专题10 计数原理、概率与统计 第75练 离散型随机变量及其概率分布练习 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学专题复习专题10计数原理、概率与统计第75练离散型随机变量及其概率分布练习理训练目标理解离散型随机变量的意义，会求离散型随机变量的概率分布．训练题型(1)求离散型随机变量的概率分布；(2)利用概率分布性质求参数．解题策略(1)正确确定随机变量的取值；(2)弄清事件的概率模型，求出随机变量对应的概率；(3)列出概率分布.4．(xx·合肥模拟)随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为________．5．设随机变量ξ的概率分布为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则P＝____
2、____.6．(xx·南京模拟)随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则V(ξ)＝________.7．(xx·无锡模拟)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝
3、a－b
4、的取值，则ξ的均值E(ξ)为________．8．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，V(X)＝3，则P(X＝1)的值为________．9．设非零常数d是等差数列x1，x2，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，…，x19，则
5、方差V(ξ)＝______.10．(xx·长沙模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其概率分布为P(X＝k)，则P(X＝5)的值为________．11．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)，则选出的3名同学中女同学的人数X的概率分布为________．12．若一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件然后放回，则直至取到正品时所需次数X
6、的概率分布为P(X＝k)＝________.13．均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数字之积的均值是________．14．一袋中装有分别标记着数字1,2,3的3个小球，每次从袋中取出一个小球(每只小球被取到的可能性相同)．现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设ξ＝Y－X，则E(ξ)＝________.答案精析1. 2. 3.9 4.5.解析 由已知，随机变量ξ的概率分布为ξ1Pa2a3a4a5
7、a由概率分布的性质可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，∴a＝，∴P＝＋＋＝.6.解析 设P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，则解得所以V(ξ)＝＋×0＋×1＝.7.解析 ∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴－＜0，即＞0，也就是a，b必须同号，∴ξ的概率分布为ξ012P∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.8．3·2－10解析 ∵E(X)＝np＝6，V(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝C··()11＝3·2－10.9．30d2解析 E(ξ)＝x10，V(ξ)＝(92＋82＋…＋12＋02＋12＋…＋92)＝30d2.10
8、.解析 ∵从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X＝5，即旧球的个数增加了2个，∴取出的3个球必为1个旧球，2个新球，故P(X＝5)＝＝.11.X0123P解析 随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)，所以随机变量X的概率分布是X0123P12.()k－1，k＝1,2,3，…解析 由于每次取出的产品仍放回，每次取到正品的概率完全相同，所以X的可能取值是1,2，…，k，…，相应的取值概率为P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××＝，…P(X＝k)＝()k－1(k＝1,2
9、,3，…)．13.解析 记向上的数字之积为ξ，则ξ的所有可能取值为0,1,2,4.因为P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝4)＝，所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋4×＝.14.解析 ξ＝Y－X＝0,1,2，连续取3次球，它的取法有111,112,121,211,113,131,311,122,212,221,133,313,331,123,132,213,231,312,321,222,223,232,322,233,323,332,333，其中Y－X＝0有3种，Y－X＝1有12种，Y－X＝2有12种，因此它们的概率分
10、别为，，，故E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
