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《2019-2020年高中数学第一章计数原理1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质教案新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第一章计数原理1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质教案新人教A版选修一、三维目标1.知识与技能(1)能认识杨辉三角，并能利用它解决实际问题．(2)记住二项式系数的性质，并能解决相关问题．2．过程与方法通过观察、分析杨辉三角数表的特点，掌握二项式系数的性质．3．情感、态度与价值观通过“杨辉三角”的学习，了解中华民族的历史，增强爱国主义意识．二、重点、难点重点：二项式系数的性质．难点：杨辉三角的结构．教学时从先简单(a＋b)1，(a＋b)2，(a＋b)3的展开式中系数出发，进一步过渡到
2、杨辉三角的结构，让学生由浅入深地认识杨辉三角，从而化解难点．引导学生建立“杨辉三角”与二项式系数的性质之间关系的直觉，通过例题与练习让学生应用性质解决问题，更深地理解性质，以强化重点、化解难点．三、教学建议本节课是将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，主要是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，教学时应采用启发探究式教学，让学生在观察中归纳总结二项式系数的性质，在教学时可以引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，可以画出它的图象，利用几何直观，数形结合地进行思考，这对学
3、生发现规律、形成证明思路有很大好处．四、教学流程创设问题情境，提出问题．⇒引导学生回答所提问题，认识杨辉三角、理解二项式系数性质．⇒通过例1及互动探究，进一步认识杨辉三角的结构特点．⇒通过例2及变式训练，使学生掌握展开式系数和的求法．⇒通过例3及变式训练，使学生掌握二项式系数的综合应用．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正．课标解读1.使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律．2.掌握二项式系数的性质及其应用．3.掌握“赋值法”并
4、会灵活运用.“杨辉三角”与二项式系数的性质【问题导思】 (1)观察“杨辉三角”发现规律①第一行中各数之和为多少？第二、三、四、五行呢？由此你能得出怎样的结论？②观察第3行中2与第2行各数之间什么关系？第4行中3与第2行各数之间什么关系？第5行中的4、6与第4行各数之间有什么关系？由此你能得出怎样的结论？【提示】 (1)①20,21,22,23,24，第n行各数之和为2n－1.②2＝1＋1,3＝2＋1,4＝1＋3,6＝3＋3，相邻两行中，除1外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，设C表示任一不为1的数，则它“
5、肩上”两数分别为C，C，所以C＝C＋C.1．杨辉三角的特点(1)在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等．(2)在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即C＝C＋C.2．二项式系数的性质(1)对称性：在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C＝C，C＝C，…，C＝C.(2)增减性与最大值：当k＜时，二项式系数是逐渐增大的．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值．当n是偶数时，中间一项的二项式系数Cn取得最大值；当n是奇数时，
6、中间两项的二项式系数Cn，Cn相等，且同时取得最大值．3．二项式系数的和(1)C＋C＋C＋…＋C＝2n.(2)C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.与杨辉三角有关的问题图1－3－1例1 如图1－3－1所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，记其前n项和为Sn，求S16的值．【思路探究】 观察数列的特点、它在杨辉三角中的位置，或者联系二项式系数的性质，直接对数列求和即可．【自主解答】 由题意及杨辉三角的特点可得：S16＝(1＋2)＋(3＋3)＋(
7、6＋4)＋(10＋5)＋…＋(36＋9)＝(C＋C)＋(C＋C)＋(C＋C)＋…＋(C＋C)＝(C＋C＋C＋…＋C)＋(2＋3＋…＋9)＝C＋＝164.解决与杨辉三角有关的问题的一般思路：(1)观察：对题目进行多角度观察，找出每一行的数与数之间，行与行之间的数的规律．(2)表达：将发现的规律用数学式子表达．(3)结论：由数学表达式得出结论．本例条件不变，若改为求S21，则结果如何？【解】 S21＝(1＋2)＋(3＋3)＋(6＋4)＋…＋(55＋11)＋66＝(C＋C)＋(C＋C)＋(C＋C)＋…＋(C＋C)＋
8、C＝(C＋C＋C＋……C)＋(2＋3＋…＋11)＝C＋＝286＋65＝351. 设(1－2x)2012＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2012·x2012(x∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2012的值．(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2011的值．(3)求
9、a0
10、＋
11、a1
12、＋
13、a2
14、＋…＋
15、a2012
16、的值．【思路探究】 先观察所要求的式子与展开式各项的特点，用赋值法求解．【自主解答】 (
