高中数学第一章计数原理1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质学案无答案新人教a版选修2

《高中数学第一章计数原理1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质学案无答案新人教a版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质学习目标：1理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；2.初步了解用赋值法解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力学习重点：结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质学习难点：二项式系数的性质及对性质的理解和应用知识回顾：1.二项式定理2.二项展开式的通项公式3.二项式系数与项的系数的区别预习：1.观察杨辉三角，在同一行中，每行两端都是_____，与这两个____等距离的项的系数_____2.在相邻的两行中，除1以外的每一

2、个数都等于它的__________两个数的和。设表中任一不为1的数为，那么它肩上的两个数分别为_________及_________；容易证明：_______+________3.对于展开式的二项式系数我们还可以从函数的角度来分析它们，可看成是以______为自变量的函数________,其定义域是_______________________4..观察P33图1.3—2发现图象具有对称性与增减性以及最值所取得的r的值。新知探究：任务一：探究二项式系数的性质（1）对称性．与首末两端___________的两个二项式系数相等（∵）．直线______________是图

3、象的对称轴．（2）增减性与最大值．∵，∴相对于的增减情况由决定，，当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当是偶数时，中间一项________取得最大值；当是奇数时，中间两项__________，________取得最大值．（3）各二项式系数和：∵，令，则任务二：二项式系数性质的应用1.证明：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和2.设（1）求展开式中系数的绝对值最大的项；（2）求展开式中系数最大的项；（3）求展开式中系数最小的项任务三：正确区分二项式系数与项的系数1.求(1+x)+(1+x)2+…+

4、(1+x)10展开式中x3的系数2.在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数3.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14：3，求展开式的常数项任务四：易错点利用二项式系数的和的公式时，易忽视某些值的存在性在中，令x=1时，可以求出所有项系数的和；令x=-1时，可以求出奇数项的和与偶数项的和之差；令x=0时，可以求出的值。1.如果，那么的值等于A.-2B.-1C.0D.22.设，则中偶数的个数为_______任务五：课内检测：1.填空：（1）的各二项式系数的最大值是___________（2）_________（3）________________2.

5、证明:(n是偶数）3.写出n从1到10的二项式系数表任务六：作业1.(1)求（1-2x)15的展开式中前4项（2)求展开式中第8项(3)求的展开式的中间一项2.求的二项展开式中的常数项