2019-2020年高中数学第一章立体几何初步1.1.7柱锥台和球的体积学业分层测评新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第一章立体几何初步1.1.7柱锥台和球的体积学业分层测评新人教B版必修一、选择题1.两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径为(　　)A.B.　　　C.2　　　D.【解析】　设大球的半径为r，则π×13×2＝πr3，∴r＝.【答案】　A2.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是(　　)A.πB.C.4πD.32π【解析】　由题意可知，6a2＝24，∴a＝2.设正方体外接球的半径为R，则a＝2R，∴R＝，∴V球＝πR3＝4π.【答案】　C3.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台

2、的体积是(　　)A.πB.2C.πD.π【解析】　S1＝π，S2＝4π，∴r＝1，R＝2，S侧＝6π＝π(r＋R)l，∴l＝2，∴h＝.∴V＝π(1＋4＋2)×＝π.故选D.【答案】　D4.如图11107，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　)图11107A.B.C.D.【解析】　由三视图可知几何体是如图所示的两个圆柱的组合体.其中左面圆柱的高为4cm，底面半径为2cm，右面圆柱的高为2cm，底面半

3、径为3cm，则组合体的体积V1＝π×22×4＋π×32×2＝16π＋18π＝34π(cm3)，原毛坯体积V2＝π×32×6＝54π(cm3)，则所求比值为＝.【答案】　C5.某几何体的三视图如图11108所示，则它的体积是(　　)图11108A.8－B.8－C.8－2πD.【解析】　由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为2×2×2＝8，圆锥的体积为π×2＝，所以该几何体的体积为8－，选A.【答案】　A二、填空题6.一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为________.【解析】　设长方体的棱长分别为

4、a，b，c，则三式相乘可知(abc)2＝6，所以长方体的体积V＝abc＝.【答案】　7.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图11109所示)，则球的半径是________cm.图11109【解析】　设球的半径为r，则由3V球＋V水＝V柱，得6r·πr2＝8πr2＋3×πr3，解得r＝4.【答案】　48.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为______.【解析】　由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆，如图所示，设圆锥底面半径为r，高为h，则　∴∴它的体积为×π×12×

5、＝π.【答案】　π三、解答题9.一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图11110所示，AA1＝3.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积.图11110【解】　(1)直观图如图所示.(2)由题意可知，S△ABC＝×3×＝.S侧＝3AC×AA1＝3×3×3＝27.故这个三棱柱的表面积为27＋2×＝27＋.这个三棱柱的体积为×3＝.10.如图11111，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.图11111【解】　因为V半球＝×πR3＝×π×

6、43＝π(cm3)，V圆锥＝πr2h＝π×42×10＝π(cm3)，因为V半球

7、12所示，则它的体积为(　　)图11112A.B.C.20D.40【解析】　由三视图知该几何体是一个放倒的四棱锥(如图所示的四棱锥ABCDE)，其中四棱锥的底面BCDE为直角梯形，其上底CD为1，下底BE为4，高BC为4.棱锥的高AB为4，所以四棱锥的体积为××4×4＝，故选B.【答案】　B3.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图11113所示，则该三棱锥的体积是________.图11113【解析】　先由已知条件和正视图确定三棱锥的形状，再求其体积.由正视图知三棱锥的形状如图所示，且AB＝AD＝BC＝CD＝2，BD

8、＝2，设O为BD的中点，连接OA，OC，结合正视图可知AO是三棱锥A－BCD的高.又OC＝＝1，∴V三棱锥ABCD＝××1＝.【答案】　4.若E，F是