高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.7 柱、锥、台和球的体积教案 新人教b版必修2

《高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.7 柱、锥、台和球的体积教案 新人教b版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.7柱锥台和球的体积【教学目标】知识与技能:理解祖暅原理，能使用祖暅原理和长方体体积公式推导出柱体、锥体、台体和球的体积公式，并可以使用体积公式求几何体的体积过程与方法:学生通过实例理解祖暅原理，借助长方体体积公式和祖暅原理推出柱的体积公式，学生通过小组探究、合作交流得到锥体的体积公式，运用化未知为已知的方法，接触到了立体几何中“割”“补”的思想方法.情感态度价值观:通过知识的发现过程，形成科学的研究价值观，收获研究成功的喜悦.【重点】理解祖暅原理，能用祖暅原理推出柱、锥和球的体积公式【难点】用祖暅原理推出柱、锥和球的体积公式【教学过程

2、】一.知识回顾长方体的体积公式圆柱的体积公式圆锥的体积公式二.新授课现在有1套3副扑克牌，整体摆放如图⑴，若有另1套3副扑克牌，经过变换，如图⑵，提问:摆放图⑴的三幅扑克牌，你有办法求出体积吗？预设:长方体，体积公式；提问:摆放图⑵的三幅扑克牌，体积是多少呢？预设:与摆放图⑴的三幅扑克牌的体积相同；提问:对于图⑵的三幅扑克牌，你是怎么样得到体积的呢？预设:两副扑克大小一样，每张牌都一样，张数一样，故体积相同.1.祖暅原理:幂势既同，则积不容异.原理说明:“幂”——截面面积（所有的截面）；②“势”——几何体的高；③等底面积、等高的柱体体积相同；

3、④等底面积、等高的锥体体积相同；2.柱体体积公式提问:棱柱是如何产生的？预设:看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体.提问:圆柱是如何产生的？预设:a.矩形绕一边旋转得到的，追问:圆柱能否看成某平面图形移动相同的距离所形成；b.圆柱可以看成一个圆（包括圆的内部）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体.提问:现在有一个长方体、一个圆柱、一个棱锥，等底面积、等高，它们的体积有什么关系？请说明理由.预设:体积相同.等底面积，说明用水平面截得的①截面面积相等，等高说明几何体②高相等，由祖

4、暅原理，得“积不容异”.提问:这些柱体体积怎么计算？预设:柱体体积公式.小结:通过祖暅原理和长方体体积公式，圆柱的体积公式是完全正确的.学生活动：自由举手发言，说清楚想法和过程.设计意图:柱体体积公式的得到，只需要简单的使用祖暅原理即可，让学生在问题中不断认识到祖暅原理的使用方法.3.锥体体积公式提问:对于学习过的锥体是你知道哪种锥体的体积公式？你是怎么得到的.预设:圆锥，通过取等底面积，等高的圆柱和圆锥倒水试验的方法得到.提问:等底面积，等高的圆锥和棱锥之间体积会怎么样呢？我们取最特殊的棱锥，正三棱锥.你有办法证明吗？预设:学生自主思考，小

5、组讨论后，表述讨论结果.小结1.:等底面积、等高的锥体体积相同.提问:等底面积、等高的柱体之间体积相同和锥体之间体积相同，对于柱体和锥体之间的体积关系我们还没有证明，你能用今天学习的知识证明：三棱锥的体积是等底面积、等高的三棱柱体积的关系吗？.学生活动：小组讨论，汇报讨论结果.预设:将三棱柱切割成三个三棱锥，如图，现只需要说明三个三棱锥体积相同即可.⑴,等底面积，等高的锥体积相等；⑵,等底面积，等高的锥体积相等；⑶.小结2:设计意图:让学生体会割补的思想方法，能够使用祖暅原理解释数学问题.学生进一步体会祖暅原理的使用.可能出现换底的三棱锥体积

6、问题，可以做适当的铺垫.一.课堂探究4.球体体积公式问题探究、如图，将半径为R的半球和底面半径为R、高为R的圆柱放在同一水平面上，现在圆柱中挖去一个底面半径为R、高为R圆锥.若用任意一个平行于水平面的平面去截这两个几何体，通过计算比较两个截面面积的大小关系.你能从中发现什么数学结论？学生活动：学生自主解决问题，投影解决问题过程.预设：两个截面面积的大小相等，两个几何体的体积相等.球的体积公式.小结:.设计意图:通过计算得到数学结论，让学生体会发现结论的过程.二.课堂练习例题、如图所示，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，用截面截下一个棱锥C

7、-A'DD'，求棱锥C-A'DD'的体积与剩余部分的体积之比.设计意图:割补长方体得到体积关系或者计算得到关系都可以，可以让学生体会割补的思想方法和计算的功能.巩固练习1、已知长方体形的铜块长、宽、高分别为2、4、8，将它铸成一个球形的铜块（不计损耗），求铸成的球形铜块的半径；2、某工厂将一块正方体铜块铸成了三个半径为1的球，求原正方体的棱长.设计意图:巩固练习，熟悉数学公式.一.课外探究已知台体的上下底面面积分别为S’、S，台体的高为h，你可以借助今天学到的知识和方法推出台体的体积吗？设计意图:学生自主解决问题，体会补形的思想，熟悉锥体的体

8、积公式.二.课后作业学案卷课后作业【板书设计】1.1.7柱锥台和球的体积1.祖暅原理原理说明：①②③④2.几何体的体积公式⑴⑵⑶三棱锥体体积公式⑴,等底面积，等高的