2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件高效测评新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“N⊆M”是“a＝1”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：　a＝1⇒N⊆M，若N⊆M⇒a＝±1或a＝±.故N⊆M⇒/a＝1.∴“N⊆M”是“a＝1”的必要不充分条件．答案：　B2．“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：　x2＋(y－2)2＝0，即x＝0且y＝2

2、，∴x(y－2)＝0.反之x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立．答案：　B3．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　)A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：　∵甲是乙的必要条件，∴乙⇒甲；又∵丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，∴丙⇒乙，但乙⇒丙．如图．综上有丙⇒乙⇒甲，但乙⇒丙，故有丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．答案：　A4．使不等式2x2－5x－3≥0成立

3、的一个充分不必要条件是(　　)A．x<0B．x≥0C．x∈{－1,3,5}D．x≤－或x≥3解析：　不等式2x2－5x－3≥0的解集为，找出它的一个真子集即可．答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．在△ABC中，“sin2A＝”是“A＝30°”的________条件．解析：　若A＝30°，显然有sin2A＝，但sin2A＝时，在△ABC中，有2A＝60°或2A＝120°，即不一定有A＝30°，故“sin2A＝”是“A＝30°”的必要不充分条件．答案：　必要不充分6．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是________．解析：　对称轴x＝－≤0，

4、即b≥0.答案：　b≥0三、解答题(每小题10分，共20分)7．指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?(1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0.解析：　(1)△ABC中，∵b2>a2＋c2，∴cosB＝<0，∴B为钝角，即△ABC为钝角三角形，反之若△ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2

5、角形，反之一定成立．∴p⇒/q，q⇒p，故p是q的必要不充分条件．(3)若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故p⇒q，若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，所以p是q的充要条件．8．已知P＝{x

6、a－4

7、x2－4x＋3<0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．解析：　由题意知，Q＝{x

8、1

9、实根，则，解得0