2019届高三数学第四次模拟考试试题 文 (III)

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1、2019届高三数学第四次模拟考试试题文(III)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合，则（）A、B、C、D、2、若复数满足，则等于（）A、B、C、D、3、若数列满足，则的值为（）A、B、2C、D、4、若满足约束条件则的最小值为（）A、9B、7C、1D、5、若实数满足，则的大小关系为（）A、B、C、D、6、已知函数的图象相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是

2、（）A、B、函数为偶函数C、函数在上单调递增D、函数的图象关于点对称7、若为实数，则“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8、一个简单几何体的三视图如图所示，其中的正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A、B、C、D、29、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A、B、C、D、10、函数的部分图象大致为（）11、已知是椭圆E：的两个焦点，过原点的直线交椭圆E于A，B两点，，且，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、

3、12、已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、过点作曲线的切线，则切线方程为.14、已知向量满足，，则.15、在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于.16、若函数在上单调递增，则实数取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（12分）已知为数列的前项和，且满足.（1）证明为等比数列；（2）求数列的前项和.18、（12分）小明在石家庄市某物流公司找到了一份派

4、送员的工作，该公司给出了甲、乙两种日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日派送的前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元。（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与派送单数的函数关系式；（2）根据该公司100天所有派送员的派送记录，发现每名派送员的日平均派送单数与天数满足下表：日平均派送单数5254565860天数2030202010根据上表，回答下列问题（1）设一名派送员的日薪为（单位：元），根据以上数据，试分别求出甲、乙两种方案中日薪的平均数及方差；（2）结合（1

5、）中的数据，根据统计的知识，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由。（参考数据：）19、（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，为正三角形.（1）点为线段上一点，若平面，，求实数的值；（2）若，求点到平面的距离.20、（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最大值.21、（12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记的最小值为，证明：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计

6、分.22、（10分）[选修4-4坐标系与参数方程]在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值.23、（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.第四次模拟数学（文科）参考答案题号123456789101112答案BAACBCBDDDDA13、或14、215、16、17、18、19、20、21、22、23、