2019届高三数学上学期第四次月考试题 文 (III)

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1、2019届高三数学上学期第四次月考试题文(III)参考公式：柱体体积公式：；锥体体积公式：；球表面积公式：；球的体积公式：一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.设为第二象限的角，，则()A．B．C．D．3.是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.如图1，在平行四边形中，相交于点，为线段的中点，若，则（）图1A．B．C．D．5．已知变量满足约束条件，若的取值集合为

2、M，则（）A．B．C．D．6．若数列满足，则数列的前32项和为（　）A．16B．32C．64D．1287.已知函数，则函数的图象（）A.可由函数的图象向右平移个单位得到B.可由函数的图象向左平移个单位得到C.关于轴对称D.关于点对称8．如图2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC的中点，则异面直角AD1和OC1所成角的大小（　　）A．B．图2C．D．9．函数在区间[﹣2，2]上的图象大致为（　　）ABCD10.某多面体的三视图，如图3所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11.设满足约束条件若恒成立，则实数的

3、最大值为（）A．B．C．D．112.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若//，则_______14.如图4，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线BN与MB1是异面直线；图4③直线AM与BN是平行直线；④直线AM与DD1是异面直线。其中正确的结论为（写正确的序号）15.已知函数恒过定点，其中且，均为正数，则的最小值是16.为等腰直角三角

4、形，，，是内的一点，且满足，则的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）等差数列中，，前n项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比.(1)求数列与的通项公式；(2)若数列满足，则求数列的前项和.18、（本题满分12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）求点C到平面AC1D的距离．19、（本题满分12分）在钝角三角形△ABC中，内角A，B，C所对的边长为已知角C为最大内角，且（1）求角C

5、；（2）若,且△ABC的面积为，求的值．20、（本题满分12分）已知等差数列{an}的前3项分别为公比不为1的等比数列的前3项分别为（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．21、（本题满分12分）山东省于xx设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三

6、个方面：①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.（Ⅰ）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；（Ⅱ）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围.22、（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若对于任意成立，试求的取值范围；（Ⅱ）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.南康中学xx～xx第一学期高三第四次大考数学（文）试卷参考答案一、选择题题号12345

7、6789101112答案DBDCCCDABCBB二、填空题13.014.②④15.16.三、解答题17、解：(1)由已知可得解得，或(舍去)，(2)由⑴知18．（1）证明：证：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥面ABC；∴BB1⊥AD，又∵AB=AC，D是BC的中点；∴AD⊥BC，BC∩BB1=B；∴AD⊥平面BCC1B1；（2）连接C1D，由（1）AD⊥平面BCC1B1，AD⊥DC1∴，AC1=，∴．==，设点C到平面AC1D的距离为d．则•d=•CC1解得d=，∴点C到平面AC1D的距离为．…（12分）19．解：（1）

8、因为，由正弦定理可得．因为sinA≠0，所以．…（3分）因为△ABC为钝角三角形，且角C为最大内角，所以．故．…（5分）（2）因为△ABC的面积为，所以ab=6．…（7分）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a