2019届高三数学第四次模拟考试试题 文

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1、2019届高三数学第四次模拟考试试题文一、选择题：1、已知集合A.B.C.D.2、已知为虚数单位，则=A.1B.C.D.-13、已知命题；命题，则.下列命题中为真命题的是A.B.C.D.4、已知向量，则下列结论正确的是A.B.‖C.D.5.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为A.①系统抽样，②简单随机抽样B.①分层抽样,②系统抽样C.①系统抽样,②分层抽样D.①分层抽样,②简单随机抽样6、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的

2、体积（单位：cm3）是A．2B．4C．6D．87、在等差数列中，若，，则等于（）A.9B.7C.6D.58、一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（A.甲B.乙C.丙D.丁A.2B.3C.4D.510、在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．11．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A．B．C．D．12、已知定义在上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，.

3、若，则a,b,c的大小关系是（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b一、填空题：15.A,B,C,D均在同一个球上，且AB,AC,AD两两互相垂直，且AB=1,AC=2,AD=3，则该球的表面积为.16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．二、解答题：17.在数列中，，且（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和。18、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设PC与平面ABCD所成的角的正弦为，AP=1，

4、AD=，求三棱锥E-ACD的体积.19.某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试.（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图下图表格：100名学生成绩分布表：①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分

5、以上的概率.20.椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，且满足向量（1）若，求椭圆的标准方程;（2）设为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过F1，问是否存在过F2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由。21.设函数。（1）若是的极值点，求的值。（2）已知函数，若在区间（0,1）内有零点，求的取值范围。22.[选修4—5：参数方程选讲]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若两曲线交点为

6、A、B，求23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数．⑴画出的图像；⑵当，，求的最小值．一、选择题：1----5ACBDA,6-------10CBCAD11-----12DB二、填空题：13.14.15.16.2三、解答题：17.解析：（1）的两边同除以，得，又，..............4分所以数列是首项为4，公差为2的等差数列.............6分(2)由（1）得，即,...........8分故................10所以=..........12分18.答案：(1)连接BD交AC于点F，连接EF则在三角形BDP中

7、，点E是PD的中点，点F是BD的中点，即线段EF是的中位线所以‖EF，又因为平面AEC，平面AEC，所以‖平面AEC......6(2)所以，所以所以........12分19解：（1）由题意知A类学生有（人）则B类学生有500－200=300（人）.…2分（2）①表一…………………5分图二组号分组频数频率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合计1001.00…………………8分②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是，79分的学生为.从中抽取2人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2

8、a）、（3a）共6种抽法；抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3种抽法则抽到2人均在80