2019届高三数学第一次月考试题 理

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1、2019届高三数学第一次月考试题理一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．已知是虚数单位，复数满足，则复平面内表示的共轭复数的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．若为正实数，且，则的最小值为（）A．B．C.D．4.已知角满足，则等于（）（A）1（B）（C）（D）25．若，，，满足，，，则（）A．B．C．D．6.执行如图所示的程序框图，当时，输出的值为（）（A）（B）0（C）（D）7.已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的

2、条件下，第二次也抽到红球的概率是（）A.B.C.D.8.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝()A.29B.33C.35D.319．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为（）A．50B．70C．90D．12010．如图为某个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.11．已知点分别是双曲线的上，下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12．已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是（）

3、A.B.C.D.二、填空题（共20分，每小题5分）13．若x、y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为　　　　　　　　。14．已知，，，若与平行，则__________．15．已知数列的前项和为，且，则数列的前6项和为____．16．在三棱锥中，，，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的体积为三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，．满足．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的大小．18．（本小题满分12分）为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中

4、国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；（2）现从“关注度”在的男生与女生中选取3人,设这3人来自男生的人数为,求的分布列与期望；（3）在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（1）证明：∥平面；（2）设，若点到平面的距离

5、为,求二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，且过点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点，倾斜角为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程，将圆锥曲线C的横坐标伸长到原

6、来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，写出标准方程；（Ⅱ）设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，求的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．