2019-2020年高考数学二轮复习 三角恒等变换与解三角形训练题 理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习三角恒等变换与解三角形训练题理1．(xx·全国新课标Ⅱ)已知sin2α＝，则cos2＝(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.2．(xx·山东济宁质检)在△ABC中，若0b，则∠B＝(　　)A.B.C.D.4．(xx·湖南省五市十校联合检测)在斜

2、三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的值为(　　)A.B.C.D.5．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知b2＝c(b＋2c)，若a＝，cosA＝，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.D．36．(xx·山东潍坊模拟)已知向量a＝，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin等于(　　)A．－B．－C.D.7．若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则tan＝________.8．(xx·安徽高考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分

3、别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝________.9．(xx·昆明质检)已知△ABC中，BC＝1，AB＝，AC＝，点P是△ABC的外接圆上一个动点，则·的最大值是________．10．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R)．(1)当x取什么值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值；(2)若θ为锐角，且f＝，求tanθ的值．11．(xx·昆明市调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.(1)求证：a，b，c成等差数列

4、；(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．12．(xx·福建高考)如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，点M在线段PQ上．(1)若OM＝，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．1．选A　法一：cos2＝＝(1－sin2α)＝.法二：cos＝cosα－sinα，所以cos2＝(cosα－sinα)2＝(1－2sinαcosα)＝(1－sin2α)＝.2．选B　由00，

5、tanB>0，即A，B为锐角．tan(A＋B)＝>0，即tan(π－C)＝－tanC>0，所以tanC<0，所以C为钝角．所以△ABC为钝角三角形．3．选A　边换角后约去sinB，得sin(A＋C)＝，所以sinB＝，但∠B非最大角，所以∠B＝.4．选A　由题意知，sinA＝－cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，在等式－cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC两边除以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－，tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，所以角

6、A＝.5．选C　∵b2＝c(b＋2c)，∴b2－bc－2c2＝0，即(b＋c)·(b－2c)＝0，∴b＝2c.又a＝，cosA＝＝，解得c＝2，b＝4.∴S△ABC＝bcsinA＝×4×2×＝.6．选B　由a⊥b得a·b＝0，即4sin＋4cosα－＝0，∴2sinα＋6cosα＝.∴sin＝，∴sin＝－sin＝－.7．解析：由题意得tanα＝－2，所以tan＝＝＝－.答案：－8．解析：由3sinA＝5sinB可得3a＝5b，又b＋c＝2a，所以可令a＝5t(t>0)，则b＝3t，c＝7t，可得cosC＝＝＝－

7、，故C＝.答案：9．解析：由余弦定理得cosA＝＝，则sinA＝，结合正弦定理可得△ABC的外接圆直径2R＝＝3.如图，建立平面直角坐标系，设B，C，P，则＝，＝(1,0)，所以·＝cosθ＋，易知·的最大值是2.答案：210．解：(1)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝＝sin.∴当2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，其最大值为.(2)∵f＝，∴sin＝，∴cos2θ＝.∵θ为锐角，即0<θ<，∴0<2θ<π，∴sin2θ＝＝，∴tan2

8、θ＝＝2，∴＝2，∴tan2θ＋tanθ－＝0，∴(tanθ－1)(tanθ＋)＝0，∴tanθ＝或tanθ＝－(不合题意，舍去)，∴tanθ＝.11．解：(1)证明：acos2＋ccos2＝a·＋c·＝b，即a(1＋cosC)＋c(1＋cosA)＝3b.由正弦定理得：sinA＋sinAcosC＋sinC＋cosAsinC＝3sinB，即sinA＋sinC＋sin(A＋C