2019-2020年高考数学第二轮复习 专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形 理

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1、2019-2020年高考数学第二轮复习专题升级训练8三角恒等变换及解三角形理一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝∶4∶，则△ABC是(　　)．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，c＝8，B＝60°，则sinA的值是(　　)．A．B．C．D．3．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是(　　)．A．(1，)B．(，)C．

2、(，2)D．(1,2)4．已知sinθ＝，cosθ＝，则tan等于(　　)．A．B．C．D．55．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则等于(　　)．A．2B．3C．4D．66．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　)．A．B．－C．D．－7．在△ABC中，已知A＝120°，且＝，则sinC等于(　　)．A．B．C．D．8．方程＝k(k＞0)有且仅有两个不同的实数解θ，φ(θ＞φ)，则以下有关两根关系的结论正确的是(　　)．A．sinφ＝φcosθB．sinφ＝－φcos

3、θC．cosφ＝θsinθD．sinθ＝－θsinφ二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9．在△ABC中，C为钝角，＝，sinA＝，则角C＝__________，sinB＝__________.10．已知tan＝2，则的值为________．11．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为__________．12．在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径R＝，则(a2＋b2)的最小值为__________．三、解答题(本大题共4小题，共44分．解答应写出必要的

4、文字说明、证明过程或演算步骤)13．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝cos＋2cos2x－.(1)若x∈，求函数f(x)的值域；(2)在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，其中a＝1，c＝，且锐角B满足f(B)＝1，求b的值．14．(本小题满分10分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．(1)求渔船甲的速度；(2)求sin

5、α的值．15．(本小题满分12分)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知m＝(2sin(A＋C)，)，n＝，且m∥n.(1)求角B的大小；(2)若b＝1，求△ABC面积的最大值．16．(本小题满分12分)把函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2π的奇函数g(x)．(1)求ω和φ的值；(2)求函数h(x)＝f(x)－g2(x)，x∈的最大值与最小值．参考答案一、选择题1．

6、C　解析：依题意，由正弦定理得a∶b∶c＝∶4∶，令a＝，则最大角为C，cosC＝＜0，所以△ABC是钝角三角形，选择C.2．D　解析：根据余弦定理得b＝＝7，根据正弦定理＝，解得sinA＝.3．C　解析：由三角形有两解的充要条件得asin60°＜＜a，解得＜a＜2.故选C.4．D　解析：由于受条件sin2θ＋cos2θ＝1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ，cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又＜θ＜π，＜＜，∴tan＞1，故选D.5．C　解析：∵sin(α＋β)＝sinαc

7、osβ＋cosαsinβ＝，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝，∴sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，∴＝＝×12＝5.∴原式＝.6．C　解析：根据条件可得α＋，－，所以sin＝，sin＝，所以cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.7．A　解析：由＝，可设AC＝2k，AB＝3k(k＞0)，由余弦定理可得BC2＝4k2＋9k2－2×2k×3k×＝19k2，∴BC＝k.根据正弦定理可得＝，∴sinC＝＝.8．B　解析：作出y＝

8、sinx

9、和y＝kx(x＞0)的图象(

10、图略)，则两图象有且仅有两个公共点A(φ，

11、sinφ

12、)，B(θ，

13、sinθ

14、)．由图象可知＜φ＜π，π＜θ≤，且点B是直线y＝kx(x＞0)与y＝

15、sinx

16、在区间内的切点．因为在区间上，y＝

17、sinx

18、＝－sinx，则y′＝－cosx.故若点B是切点，则切线斜率为k切＝－cosθ(0,1)，此时有k切＝kOA，即－cosθ＝，故选B.二、填空题9．150°　　解析：由正弦定理知＝＝，故sinC＝.又C为钝角，所以C＝150°.sinB＝sin(A＋C