江西省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形 文.doc

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1、专题升级训练8　三角恒等变换及解三角形(时间：60分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．(2012·江西九江模拟，文7)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2＋b2－ab＝c2，且＝，则该三角形为(　　)．A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形2．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，c＝8，B＝60°，则sinA的值是(　　)．A．B．C．D．3．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是(　　)．A．(1，)B．(，)C．(，2)D

2、．(1,2)4．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，则sin(B＋C)＝(　　)．A．－B．C．－D．5．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log2等于(　　)．A．2B．3C．4D．66．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　)．A．B．－C．D．－二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7．在△ABC中，C为钝角，＝，sinA＝，则角C＝__________，sinB＝__________.8．已知tan＝2，则的值为________．9．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为_

3、_________．三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝cos＋2cos2x－.(1)若x∈，求函数f(x)的值域；(2)在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，其中a＝1，c＝，且锐角B满足f(B)＝1，求b的值．11．(本小题满分15分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．-5-(1)求渔船甲的速度；(2)求

4、sinα的值．12．(本小题满分16分)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知m＝(2sin(A＋C)，)，n＝，且m∥n.(1)求角B的大小；(2)若b＝1，求△ABC面积的最大值．-5-参考答案一、选择题1．B　解析：由a2＋b2－ab＝c2，得a2＋b2－c2＝ab，∴cosC＝＝，∴C＝．又＝，∴＝，∴sinB＝sinC＝×＝，∴B＝，∴A＝π－C－B＝．∴该三角形为直角三角形，故选B．2．D　解析：根据余弦定理得b＝＝7，根据正弦定理＝，解得sinA＝．3．C　解析：由三角形有两解的充要条件得asin60°＜＜a，解得＜a＜2．故选C．4．B　

5、解析：b2＋c2－a2＝bc⇒cosA＝＝，sin(B＋C)＝sinA＝．5．C　解析：∵sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝，∴sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，∴＝＝×12＝5，∴原式＝＝4．6．C　解析：根据条件可得α＋∈，－∈，所以sin＝，sin＝，所以cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝．二、填空题7．150°　　解析：由正弦定理知＝＝，故sinC＝．又C为钝角，所以C＝150°．sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝×＋-5-×＝．8．　解

6、析：∵tan＝2，∴＝2，∴tanx＝．∴＝＝＝＝．9．－　解析：∵sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝，即2sinαcosα＝．∴(sinα＋cosα)2＝1＋＝．∵α∈，∴sinα＋cosα＞0，∴sinα＋cosα＝．则＝＝＝＝－．三、解答题10．解：(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin．∵x∈，∴2x＋∈．∴当2x＋＝，x＝时，f(x)max＝2；当2x＋＝，x＝时，f(x)min＝－．∴函数f(x)的值域为[－，2]．(2)f(B)＝1⇒2sin＝1，∴B＝．∴b2＝a2＋c2－2accos＝1．∴b＝1．11．解：(1)依题意，∠BAC

7、＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784，解得BC＝28．-5-＝14(海里/时)，所以渔船甲的速度为14海里/时．(2)方法1：在△ABC中，因为AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝，即sinα＝＝＝．方法2：在△ABC中，AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α，由余弦定理，得cosα＝，即cosα＝＝．