2019-2020年高考数学二轮复习 3.2三角恒等变换与解三角形专题能力训练

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1、2019-2020年高考数学二轮复习3.2三角恒等变换与解三角形专题能力训练一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.已知=-,则cosα+sinα等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-B.C.D.-2.(xx浙江嘉兴二测,文5)若sinθ+cosθ=,θ∈[0,π],则tanθ=(　　)A.-B.C.-2D.23.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=1,B=45°,cosA=,则b等于(　　)A.B.C.D.4.(xx浙江诸暨质检,文4)已知cos,则sin2α=(　

2、　)A.B.C.±D.±5.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且(b-c)(sinB+sinC)=(a-c)sinA,则角B的大小为(　　)A.30°B.45°C.60°D.120°6.在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,若b=,则a+c的最大值为(　　)A.B.3C.2D.97.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=(　　)A.5B.C.2D.1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.(xx浙江杭州

3、二中仿真,文10)已知0<α<,-<β<0,cos(α-β)=,且tanα=,则cosα=　　　　　,sinβ=　　　　　. 9.(xx浙江重点中学协作体二适,文14)在△ABC中,若sinA=2cosBcosC,则tanB+tanC=　　　　　. 10.若α∈,则的最大值为　　　　　. 11.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则△ABC面积的最大值为　　　　　. 三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明

4、过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)(xx广东,文16)已知tanα=2.(1)求tan的值;(2)求的值.13.(本小题满分15分)(xx浙江嘉兴教学测试(二),文16)三角形ABC中,已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C,其中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)求角C的大小;(2)求的取值范围.14.(本小题满分16分)(xx湖南,文17)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA.(1)证明:sinB=cosA;(2)若sinC-sinAcosB=,且

5、B为钝角,求A,B,C.参考答案1.D　解析:由=-可得-(sinα+cosα).故cosα+sinα=-.2.C　解析:∵sinθ+cosθ=,∴(sinθ+cosθ)2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=,因此得2sinθcosθ=-<0.又θ∈[0,π],∴sinθ>0,cosθ<0,因此θ∈.∵(sinθ-cosθ)2=sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ=,由于sinθ>0,cosθ<0,∴sinθ-cosθ=.又sinθ+cosθ=,∴sinθ=,cosθ=-,得tanθ==-2.故选C

6、.3.C　解析:因为cosA=,所以sinA=.所以sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cos45°+sin45°=.由正弦定理,得b=×sin45°=.4.B　解析:sin2α=cos=2cos2-1=2×-1=.故选B.5.A　解析:由正弦定理及(b-c)(sinB+sinC)=(a-c)sinA得(b-c)(b+c)=(a-c)a,即b2-c2=a2-ac,所以a2+c2-b2=ac.又因为cosB=,所以cosB=.所以B=30°.6.C　解析:∵aco

7、sC,bcosB,ccosA成等差数列,∴2bcosB=acosC+ccosA.∴2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA.∴2sinBcosB=sin(A+C).∴2sinBcosB=sinB.∵sinB≠0,∴cosB=.又∵0

8、当B=45°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=12+()2-2×1×=1.此时AC2+AB2=BC2,△ABC为直角三角形,不符合题意;当B=135°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=12+()2-2×1×=5,解得AC=.符合题意.故选B.8.　-　解析:因为tanα=,所以sinα=cosα.①因为sin2α+cos2