2019-2020年高考数学专题复习 第28讲 数列的概念与简单表示法练习 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学专题复习第28讲数列的概念与简单表示法练习新人教A版[考情展望]　1.以数列的前n项为背景写数列的通项.2.考查由数列的通项公式或递推关系求数列的某一项.3.考查已知数列的递推关系或前n项和Sn求通项an.一、数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列{an}的第n项an叫做数列的通项通项公式数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式an＝f(n)表达，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和二、数列的分类分类标准类型满

2、足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1>an其中n∈N*递减数列an＋1

3、关系　若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝已知Sn求an的注意点利用an＝Sn－Sn－1求通项时，注意n≥2这一前提条件，易忽略验证n＝1致误，当n＝1时，a1若适合通项，则n＝1的情况应并入n≥2时的通项；否则an应利用分段函数的形式表示．1．已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝2sinC．an＝1－cosnπD．an＝【解析】　根据数列的前3项验证．【答案】　B2．在数列{an}中，a1

4、＝1，an＝2an－1＋1，则a5的值为(　　)A．30B．31C．32D．33【解析】　a5＝2a4＋1＝2(2a3＋1)＋1＝22a3＋2＋1＝23a2＋22＋2＋1＝24a1＋23＋22＋2＋1＝31.【答案】　B3．已知数列{an}的通项公式为an＝，则这个数列是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列【解析】　∵an＝＞0，∴＝＝＞1.∴{an}为递增数列．【答案】　A4．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.【解析】　当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋1)－[(n

5、－1)2＋1]＝n2－(n－1)2＝2n－1.∴an＝【答案】　5．(2011·浙江高考)若数列中的最大项是第k项，则k＝________.【解析】　由题意可知即化简得解得≤k≤1＋.又k∈N*，所以k＝4.【答案】　46．(xx·课标全国卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.【解析】　当n＝1时，S1＝a1＋，∴a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an＋－＝(an－an－1)，∴an＝－2an－1，即＝－2，∴{an}是以1为首项的等比数列，其公比为－2，∴an＝1×(－2)n－1，即an

6、＝(－2)n－1.【答案】　(－2)n－1考向一[083]　由数列的前几项归纳数列的通项公式　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)－1,7，－13,19，…；(2)0.8,0.88,0.888，…；(3)，，－，，－，，….【思路点拨】　归纳通项公式应从以下四个方面着手：(1)观察项与项之间的关系；(2)符号与绝对值分别考虑；(3)规律不明显，适当变形．【尝试解答】　(1)符号可通过(－1)n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(2)数列变为(1－0.1)，(1－0.01)，(1

7、－0.001)，…，∴an＝.(3)各项的分母分别为21,22,23,24，…，易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－，原数列化为－，，－，，…，∴an＝(－1)n·.规律方法1　1.求数列的通项时，要抓住以下几个特征.,(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想.2.根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1

8、来调整.考向二[084]　由递推关系求通项公式　根据下列条件，求数列的通项公式an.(1)在数列{an}中，