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时间:2019-11-14
《2019-2020年高考数学二轮复习 三角函数的图象与性质专题检测(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学二轮复习三角函数的图象与性质专题检测(含解析)1.已知函数y=Asin(ωx+φ)+k(0<φ<)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,则函数解析式为________.答案 y=2sin(4x+)+2解析 由题意得解得又函数y=Asin(ωx+φ)+k的最小正周期为,所以ω==4,所以y=2sin(4x+φ)+2.又直线x=是函数图象的一条对称轴,所以4×+φ=kπ+(k∈Z),所以φ=kπ-(k∈Z),又∵0<φ<,故φ=.故得y=2sin(4x+)+2.2.已知函数f(x)=sin2ωx+sinωx·co
2、sωx,x∈R,又f(α)=-,f(β)=,若
3、α-β
4、的最小值为,则正数ω的值为________.答案 解析 f(x)=+sin2ωx=sin2ωx-cos2ωx+=sin(2ωx-)+,又由f(α)=-,f(β)=,且
5、α-β
6、的最小值为可知T=3π,于是ω=.3.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,
7、φ
8、<)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin3x的图象,则只要将f(x)的图象向________平移________个单位长度.(答案不唯一)答案 右 解析 由题意,得函数f(x)的周期T=4=,ω=3,所以sin=-1,又
9、φ
10、<,所以φ=,所以f
11、(x)=sin=sin,所以将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数g(x)=sin3x的图象.4.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,
12、φ
13、<),y=f(x)的部分图象如图所示,则f()=________.答案 解析 由图象知,T==2(-)=,ω=2.由2×+φ=kπ,k∈Z,得φ=kπ-,k∈Z.又∵
14、φ
15、<,∴φ=.由Atan(2×0+)=1,知A=1,∴f(x)=tan(2x+),∴f()=tan(2×+)=tan=.5.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则ω=________.答案
16、解析 由题意知f(x)的一条对称轴为直线x=,和它相邻的一个对称中心为原点,则f(x)的周期T=,从而ω=.6.将函数f(x)=-4sin的图象向右平移φ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线x=对称,则φ的最小正值为________.答案 π解析 依题意可得y=f(x)⇒y=-4sin[2(x-φ)+]=-4sin[2x-(2φ-)]⇒y=g(x)=-4sin[4x-(2φ-)],因为所得图象关于直线x=对称,所以g=±4,得φ=π+π(k∈Z).故φ的最小正值为.7.已知函数f(x)=3sin(ωx-)(ω>0)和g(x)=2cos(2x
17、+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若x∈[0,],则f(x)的取值范围是________.答案 [-,3]解析 ∵f(x)和g(x)的对称轴完全相同,∴二者的周期相同,即ω=2,f(x)=3sin(2x-).∵x∈[0,],∴2x-∈[-,],sin(2x-)∈[-,1],∴f(x)∈[-,3].8.(xx·北京)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为________.答案 π解析 ∵f(x)在上具有单调性,∴≥-,∴T≥.∵f=f,∴f(x)的一条对称轴为x==
18、.又∵f=-f,∴f(x)的一个对称中心的横坐标为=.∴T=-=,∴T=π.9.函数f(x)=sin(x∈R)的图象为C,以下结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)①图象C关于直线x=对称;②图象C关于点对称;③函数f(x)在区间内是增函数;④由y=sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.答案 ①②③解析 当x=时,f=sin=sin=sin=-1,为最小值,所以图象C关于直线x=对称,所以①正确;当x=时,f=sin=sinπ=0,图象C关于点对称,所以②正确;当-≤x≤时,-≤2x-≤,此时函数单调递增,所以③正确;y=sin2x的图象
19、向右平移个单位长度,得到y=sin2=sin,所以④错误,所以正确的是①②③.10.已知函数f(x)=sinωx·cosωx+cos2ωx-(ω>0),直线x=x1,x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴,且
20、x1-x2
21、的最小值为.(1)求f(x)的表达式;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.解 (1)f(x)=sin2ωx+-=sin2ωx+cos2ωx=sin,由题意
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