2015高考数学二轮专题复习题2：函数的图象与性质（含解析）

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1、高考专题训练(二)　函数的图象与性质A级——基础巩固组一、选择题1．已知函数f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝(　　)A.B.新-课-标-第-一-网C．1D．2解析　f(－1)＝2，f[f(－1)]＝f(2)＝4a＝1，∴a＝.答案　A2．(2014·辽宁卷)已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a解析　0log＝1，∴c>a>b.答案　C3．(2014·湖南卷)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)

2、－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3解析　用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，因f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，可化简上式得：f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1.故选C.答案　C4．已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则实数a的取值范围是(　　)A．[－1,0)B．[0,1]C．[－1,1]D．[－2,2]解析　因为函数f(x)是偶函数，故f(－a)＝f(a)，原不等式等价于f(a)≤f(1)，即f(

3、a

4、)

5、≤f(1)，而函数在[0，＋∞)单调递增，故

6、a

7、≤1，解得－1≤a≤1，故选C.答案　C5．已知函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式应为(　　)A．f(x)＝exlnxB．f(x)＝e－xln(

8、x

9、)C．f(x)＝exln(

10、x

11、)D．f(x)＝e

12、x

13、ln(

14、x

15、)解析　由定义域是{x

16、x∈R，且x≠0}，排除A；由函数图象知不是偶函数，排除D；当x→＋∞时，f(x)＝→0，排除B，选C.答案　C6．已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)＝f(4－x)，且当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x)，

17、若22f′(x)，得(x－2)f′(x)>0，所以当x>2时，f′(x)>0，函数递增，同理当x<2时，函数递减．当2

18、og2a)

19、f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列判断：(1)f(5)＝0；(2)f(x)在[1,2]上是减函数；(3)函数y＝f(x)没有最小值；(4)函数f(x)在x＝0处取得最大值；(5)f(x)的图象关于直线x＝1对称．其中正确的序号是________．解析　因为f(1－x)＋f(1＋x)＝0，所以函数y＝f(x)(x∈R)关于点(1,0)对称，画出满足条件的图形，结合图形可知(1)(2)(4)正确．故答案为(1)(2)(4)．答案　(1)(2)(4)三、解答题10．已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)；(

20、2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．解　(1)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x.http://www.xkb1.com∴∴∴f(x)＝x2－x＋1.(2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，∴f(x)min＝f＝，f(x)max＝f(－1)＝3.11．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)

21、在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．解　(1)设f(x