最新高考数学二轮复习学案：函数的图象与性质 含解析.doc

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1、专题一　函数与导数第1讲　函数的图象与性质年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷Ⅰ利用图象研究零点问题·T91.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10题或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断.2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新型问题结合命题，难度较大.卷Ⅱ图象的识别·T3函数性质与求值·T11卷Ⅲ图象的识别·T72017卷Ⅰ利用函数的单调性、奇偶性求解不等式·T5卷

2、Ⅲ分段函数与不等式的解法·T152016卷Ⅰ函数图象的判断·T7函数及其表示(基础型)分段函数问题的5种常见类型及解题策略(1)求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算．(2)求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小．(3)解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围是大前提．(4)求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程．(5)奇偶性：利用奇函数(偶函数)的定义判断．[考法全练]1．函数f(x)＝是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是

3、(　　)A．－≤a<0　　　　　　　　B．a≤－C．－1≤a≤－D．a≤－1解析：选D.因为f(x)＝是R上的单调递减函数，所以其图象如图所示，则解得a≤－1，故选D.2．若函数f(x)＝的最小值为f(0)，则实数a的取值范围是(　　)A．[－1，2]B．[－1，0]C．[1，2]D．[0，2]解析：选D.当x≤0时，因为f(x)min＝f(0)，所以f(x)＝(x－a)2在(－∞，0]上单调递减，故a≥0.当x>0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a(当且仅当x＝1时取等号)，因为f(x)min＝f(0)，所以2＋a≥f(0)＝a2，解得－1≤a≤2.综上可

4、知，0≤a≤2.故选D.3．已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是(　　)A．[－1，0)B．[0，1]C．[－1，1]D．[－2，2]解析：选C.函数y＝f(x)的图象如图所示，由图可知f(x)为偶函数，所以f(－a)＝f(a)，则不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)等价为2f(a)≤2f(1)，即f(a)≤f(1)，再由图象可得

5、a

6、≤1，即－1≤a≤1.故选C.4．已知函数f(x)＝若f[f(0)]＝4a，则实数a＝________．解析：由题意知，f(0)＝20＋1＝2，则f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a，即4

7、＋2a＝4a，所以a＝2.答案：25．已知函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是________．解析：当x＋1<0，即x<－1时，f(x＋1)＝－(x＋1)＋1＝－x，不等式变为x－x(x＋1)≤1，即－x2≤1，解得x∈R，故x∈(－∞，－1)．当x＋1≥0，即x≥－1时，f(x＋1)＝x＋1－1＝x，不等式变为x＋x(x＋1)≤1，即x2＋2x－1≤0，解得－1－≤x≤－1＋，故x∈[－1，－1＋　]．综上可知，所求不等式的解集为(－∞，－1＋　]．答案：(－∞，－1＋　]函数的图象及应用(综合型)函数图象变换的4种形式(1)

8、平移变换(上加下减，左加右减)y＝f(x)的图象y＝f(x＋a)(y＝f(x－a))的图象；y＝f(x)的图象y＝f(x)＋a(y＝f(x)－a)的图象．(2)伸缩变换y＝f(x)的图象y＝kf(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(kx)的图象．(3)对称变换y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(2a－x)的图象．(4)翻折变换y＝f(x)的图象y＝

9、f(x)

10、的图象，y＝f(x)的图象y＝f(

11、x

12、)的图象．[典型例题]命题角度一　函数图象的

13、识别(1)(2018·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为(　　)(2)已知定义域为[0，1]的函数f(x)的图象如图所示，则函数f(－x＋1)的图象可能是(　　)(3)(一题多解)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为关于x的函数f(x)，则f(x)的图象大致为(　　)【解析】　(1)当x<0时，因为ex－e－x<0，所以此时f(x)＝<0，故排除A、D；又f(1)＝e－>2，故排除C，选B.(2)因为f(－x＋1)＝f[－(x－1)]，先将f(

14、x)的图象沿y轴翻折，y轴左侧的图象即为f(－x)的图象，再将所得图象向右平移1