2019年高考数学二轮复习 三角函数的图象与性质专题训练（含解析）

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1、2019年高考数学二轮复习三角函数的图象与性质专题训练（含解析）一、选择题1．(xx·全国大纲卷)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝(　　)A.B.C．－D．－解析　cosα＝＝－.答案　D2．(xx·四川卷)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点(　　)A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度解析　∵y＝sin(2x＋1)＝sin2，∴只需把y＝sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度即

2、得到y＝sin(2x＋1)的图象．答案　A3．(xx·北京东城一模)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)A.B.C.D．－解析　y＝sin(2x＋φ)sin＝sin是偶函数，即＋φ＝kπ＋(k∈Z)⇒φ＝kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，φ＝，故选C.答案　C4．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)A．1B.C.D.解析　观察图象可知，A＝1，T＝π，∴ω＝2

3、，f(x)＝sin(2x＋φ)．将代入上式得sin＝0，由

4、φ

5、<，得φ＝，则f(x)＝sin.函数图象的对称轴为x＝＝.又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，∴＝，∴x1＋x2＝，∴f(x1＋x2)＝sin＝.故选D.答案　D5．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，

6、φ

7、<)的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象(　　)A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称解析　∵T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)向右平移个单位

8、，得y＝sin为奇函数，∴－＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝＋kπ(k∈Z)，∴φ＝，∴f(x)＝sin.∵sin＝1，∴直线x＝为函数图象的对称轴．故选B.答案　B6．已知函数f(x)＝cos－cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数；②函数f(x)图象的一条对称轴是直线x＝；③函数f(x)图象的一个对称中心为；④函数f(x)的递增区间为kπ＋，kπ＋，k∈Z.则正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析　由已知得，f(x)＝cos－cos2x＝cos2xcos－s

9、in2xsin－cos2x＝－sin，不是奇函数，故①错；当x＝时，f＝－sin＝1，故②正确；当x＝时，f＝－sinπ＝0，故③正确；令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z，故④正确．综上，正确的结论个数为3.答案　C二、填空题7．若sin＝，则sin＝________.解析　sin＝－cos＝－cos＝2sin2－1＝－.答案　－8．(xx·江苏卷)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．解析　利用

10、函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的图象交点横坐标，列方程求解．由题意，得sin＝cos，因为0≤φ<π，所以φ＝.答案　9．(xx·北京卷)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．解析　由f(x)在区间上具有单调性，且f＝－f知，f(x)有对称中心，由f＝f知f(x)有对称轴x＝＝π，记T为最小正周期，则T≥－⇒T≥π，从而π－＝，故T＝π.答案　π三、解答题10．(xx

11、·重庆卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f＝，求cos的值．解　(1)因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又因f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2·＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，….因－≤φ<得k＝0，所以φ＝－＝－.(2)由(1)得f＝sin＝，所以sin＝.由<α<得0<α－<，所以cos＝＝＝.因此cos＝sinα＝sin＝sincos＋

12、cossin＝×＋×＝.11．(xx·山东菏泽一模)已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx－(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在[0，b](b>0)上至少含有10个零点，求b的最小值．解　(1)由题意得f(x)＝2sinωx