高考数学一轮复习专题20三角函数的图象与性质（含解析）

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1、专题20三角函数的图象与性质最新考纲1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性.基础知识融会贯通1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦、余弦、正

2、切函数的图象与性质(下表中k∈Z)【知识拓展】1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则：(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．重点难点突破【题型一】三角函数的定义域和值域【典型例题】求下列函数的定义域：（1）y；（2）y＝lg（2sinx﹣1）；（3）y．【解答】解：（

3、1）要使y有意义，可得cosx≥0，解得{x

4、，k∈Z}；（2）要使y＝lg（2sinx﹣1）有意义，可得2sinx﹣1＞0，即：sinx，解得{x

5、，k∈Z}；（3）要使y有意义，可得sinx≠﹣1．所以函数的定义域为：{x

6、x2kπ，k∈Z}． 【再练一题】函数y＝tan（sinx）的值域为（　　）A．[，]B．[，]C．[﹣tan1，tan1]D．以上均不对【解答】解：∵﹣1≤sinx≤1，且函数y＝tant在t∈[﹣1，1]上是单调增函数，∴tan（﹣1）≤tant≤tan1，即﹣tan1≤tan（sinx）≤tan1，∴函数y

7、＝tan（sinx）的值域为[﹣tan1，tan1]．故选：C． 思维升华(1)三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的形式求值域；③通过换元，转换成二次函数求值域．【题型二】三角函数的单调性命题点1　求三角函数的单调性【典型例题】函数f（x）＝sinx，x∈[0，π]的单调减区间为（　　）A．[2kππ，2kππ]，k∈ZB．[2kπ

8、π，2kππ]，k∈ZC．[0，π]D．[]【解答】解：对于函数f（x）＝sinx2sin（x），令2kπx2kπ，求得2kπx≤2kπ，可得函数的减区间为[2kπ，2kπ]，k∈Z．再根据x∈[0，π]，可得函数的单调减区间为[]，故选：D． 【再练一题】已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值是（　　）A．B．C．D．2【解答】解：函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是奇函数，则：φ．所以：f（x）＝cos（ωx），令：（k∈Z），解得：（k∈Z），由于函数在

9、上单调递减，故：，当k＝0时，整理得：，故：，所以最大值为．故选：C． 命题点2　根据单调性求参数【典型例题】已知f（x）＝sinωxcosωx（ω＞0）在区间[]上单调递增，则ω的取值范围是（　　）A．（0，]B．（0，]∪[7，]C．[7，]∪[]D．（0，]∪[]【解答】解：f（x）＝sinωxcosωx＝2sin（ωx），由2kπωx2kπ，k∈Z，得2kπωx≤2kπ，k∈Z，即x，即函数的单调递增区间为[，]，k∈Z，∵f（x）在区间[]上单调递增，∴，即，即12k﹣5≤ω≤8k，∵ω＞0，∴当k＝0时﹣5≤ω，此时0＜ω，

10、当k＝1时，7≤ω，当k＝2时，19≤ω≤16，此时不成立，综上ω的范围是0＜ω或7≤ω，即（0，]∪[7，]，故选：B． 【再练一题】已知函数f（x）cosx﹣sinx在（0，α）上是单调函数，且f（α）≥﹣1，则α的取值范围为（　　）A．（0，]B．（0，]C．（0，]D．（0，]【解答】解：函数f（x）cosx﹣sinx＝2cos（x）在（0，α）上是单调函数，∴α≤π，∴0＜α．又f（α）≥﹣1，即cos（α），则α∈（，]，∴α∈（0，]，故选：C． 思维升华(1)已知三角函数解析式求单调区间求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y

11、＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．(2)已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单