2019届高三数学下学期第二次段考试题 文(含解析)

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1、2019届高三数学下学期第二次段考试题文(含解析)　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∪（∁UB）=　　．2．函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为　　．3．已知复数z满足（1﹣i）z=+i（i是虚数单位），则z的模为　　．4．设函数f（x）=x3cosx+1，若f（a）=11，则f（﹣a）=　　．5．如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为　　．6．若直线l1：x+2y﹣4=0与l2：mx+

2、（2﹣m）y﹣3=0平行，则实数m的值为　　．7．在等比数列{an}中，已知a1=1，ak=243，q=3，则数列{an}的前k项的和Sk=　　．8．已知点P是函数图象上的一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率取得最大值时切线的方程为　　．9．若cos（﹣θ）=，则cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=　　．10．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则•的值为　　．11．等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn，若log3[an（S4m+1）]=9，则

3、+的最小值是　　．12．在平面直角坐标系数xOy中，点A（1，0），B（4，0），若直线x﹣y+m=0上存在点P，使得2PA=PB，则实数m的取值范围是　　．13．已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为　　．14．已知函数f（x）=，若关于x的不等式f（x）＞f（x+m）的解集为M，且[﹣1，1]⊆M，则实数m的取值范围是　　．　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为

4、a，b，c，且=．（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为，且a=，求△ABC的周长．16．如图已知四边形AOCB中，

5、

6、=5，=（5，0），点B位于第一象限，若△BOC为正三角形．（1）若cos∠AOB=，求A点坐标；（2）记向量与的夹角为θ，求cos2θ的值．17．如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料A（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？18．如图，在平面直

7、角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆=1（a＞b＞0）上不同的三点，，B（﹣2，﹣2），C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上．（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点P在椭圆上（异于点A，B，C）且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，证明为定值并求出该定值．19．已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）．若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）设cn=（n∈N*）．记数列{cn}的前n项和为Sn．（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥S

8、n．20．已知函数f（x）=x2﹣2alnx（a∈R），g（x）=2ax．（1）求函数f（x）的极值；（2）若a＞0，函数h（x）=f（x）﹣g（x）有且只有一个零点，求实数a的值；（3）若0＜a＜1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有

9、f（x1）﹣f（x2）

10、＞

11、g（x1）﹣g（x2）

12、成立，求a的取值范围．　参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∪（∁UB）=　{1，2，3}　．

13、【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】进行补集、并集的运算即可．【解答】解：根据条件：∁UB={2}；∴A∪（∁UB）={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．　2．函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为　π　．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后利用周期公式求出函数的周期．【解答】解：函数f（x）=（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=1﹣six2x；所以函数的最小正周期为：T=，故答案为：π．　3．已知复数z满足

14、（1﹣i）z=+i（i是虚数单位），则z的模为　　．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求出复数z，由此能求出