2019届高三数学下学期适应性考试试题 文(含解析)

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1、2019届高三数学下学期适应性考试试题文(含解析)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足(是虚数单位),则()A.B.1C.2D.3【答案】A【解析】由题意可得:.本题选择A选项.2.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得:,则.本题选择D选项.3.若抛物线上有一条过焦点且长为6的动弦,则的中点到轴的距离为()A.2B.3C.4D.6【答案】A【解析】由抛物线的焦点弦公式可得:,则的中点到轴的距

2、离为.本题选择A选项.点睛:有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式,若不过焦点,则必须用一般弦长公式.4.是表示空气质量的指数,指数值越小,表明空气质量越好,当指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据,图中点表示4月1日的指数值为201.则下列叙述不正确的是()A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好【

3、答案】C【解析】由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选.最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.所以选C.5.等比数列的前项和为,且,则()A.-3B.-1C.1D.3【答案】A【解析】,时,,因为数列是等比数列,,即,故选A.点睛:本题考查等比数列的通项公式与求和公式,属于中档题目.等比数列的判断方法有:(1)定义法:若(q为非零常数)或(q为非零常数且n≥2且n∈),则是等比数列.(2)中项公式法:在数列中,且(n∈),则数

4、列是等比数列.(3)通项公式法:若数列通项公式可写成(c,q均是不为0的常数,n∈),则是等比数列.6.已知是第二象限角,且,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由同角三角函数基本关系可得:,解得:,则.本题选择C选项.7.如图是某个几何体的三视图,则该几何体的体积是()A.B.2C.3D.4【答案】A【解析】结合题意可知,三视图所对应的几何体是如图所示的四棱锥,其中,四棱锥的体积:.本题选择A选项.8.若实数满足不等式,且的最大值为9,则实数()A.-2B.-1C.1D.2【答案】C【解析】解

5、析:画出不等式组表示的区域如图,结合图形可以看出当动直线经过点时,动直线在轴上的截距最大,即,也即,解之得,应选答案C。9.下图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图时,若输入分别为18,27,则输出的()A.0B.9C.18D.54【答案】B【解析】由,不满足,则,由,则,则,输出的.故选:B.10.某日,甲乙二人随机选择早上6:00-7:00的某个时刻到达七星公园早锻炼,则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】在平面

6、直角坐标系中,轴分别表示甲乙两人的时间,满足题意时,有,由几何概型计算公式可得,甲比乙提前到达超过20分钟的概率为.本题选择B选项.点睛:数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.用图解题的关键:用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式,在图形中画出事件A发生的区域进行计算即可.11.已知双曲线的标准方程为,直线与双曲线交于不同的两点,若两点在以点为圆心的同一个圆上,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】设CD的中点为E,联立直线

7、与双曲线的方程可得:,由可得:直线与双曲线有两个交点,则判别式:,整理可得:,解得或,又,解得:,综上可得实数的取值范围是.本题选择D选项.12.已知函数是定义在上的奇函数,当时,.则对任意的,函数的零点个数至多有()A.3个B.4个C.6个D.9个【答案】A【解析】当时,由此可知在上单调递减,在上单调递增,,且,数是定义在上的奇函数,,而时,,所以的图象如图,令,则,由图可知,当时方程至多3个根,当时方程没有根,而对任意,至多有一个根,从而函数的零点个数至多有3个.点晴:本题考查函数导数与单调性.

8、确定零点的个数问题:可利用数形结合的办法判断交点个数,如果函数较为复杂,可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题,可参变分离,转化为求函数的值域问题处理.恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题,往往可利用参变分离的方法,转化为求函数最值处理.也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量的夹角为,且,,则__________.【

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