2019届高三数学第九次考试试题 理(含解析)

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1、2019届高三数学第九次考试试题理(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为实数，若复数，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于为实数，复数，那么可知，1+2i=a-b+(a+b)i,可知a+b=2,a-b=1,解得,故选D.考点：复数的除法运算点评：主要是考查了复数的运算以及复数相等的运用。属于基础题。2.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选A.3.已知，则(

2、)A.B.C.D.【答案】C...........................结合两式得到.故答案为：C。4.已知的一个内角为，且三边长构成公差为2的等差数列，则的面积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】设三角形三边分别为，则所对的边为.∴根据余弦定理可得∴∴三角形面积故选A.5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知几何体的直观图为：多面体：，几何体补成四棱柱，底面是直角梯形，底边长为，高为，上底边长为，如图所示：∴几何体的体积为故选C.点睛：本

3、题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6.若，则下列不等式中一定不成立的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】，，不正确；正确；正确；时，成立，故选A.7.曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.【答案】B【解析】设，，曲线在点处的切线方程为化为，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线，属于简

4、单难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.8.已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得的图像，再把所得的图象向右平移个单位长度，可得的图像.∵所得的图像关于原点对称∴∴当时，.故选D.9.当时，执行下图

5、所示的程序框图，输出的值为()A.20B.42C.60D.180【答案】C【解析】结合流程图可知，该程序运行过程如下：首先初始化数据：,第一次循环：不满足，执行：；第二次循环：不满足，执行：；第三次循环：不满足，执行：；第四次循环：满足，程序跳出循环，输出的值为.本题选择C选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．10.已知的外接圆的圆心为，半径，如果，且，

6、则向量和方向上的投影为()A.6B.C.D.【答案】B【解析】由＝0得，＝∴DO经过边EF的中点，∴DO⊥EF.连接OF，∵

7、

8、＝

9、

10、＝

11、

12、＝4，∴△DOF为等边三角形，∴∠ODF＝60°.∴∠DFE＝30°，且EF＝4×sin60°×2＝4.∴向量在方向上的投影为

13、

14、cos〈,〉＝4cos150°＝－6，故选B.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝

15、a

16、

17、b

18、cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向

19、量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.11.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，的长度大于1米，且比长米，为了稳定广告牌，要求越短越好，则最短为()A.米B.米C.米D.米【答案】D【解析】由题意设米，米，依题设米，在中，由余弦定理得：，即，化简并整理得：，即，因，故（当且仅当时取等号），此时取最小值，应选答案D。12.已知是定义在上的可导函数，且满足，则()A.B.C.为减函数D.为增函数【答案】A【解析】令，则.∵∴当时，，当时，∴在上为减函数，在上为增函数∴①

20、当时，，则；②当时，，则.综上，故选A.点睛：本题考查利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数的单调性，而对应函数需要构造，再求导进行求解，如本题中的关键是利用构造函数.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，的展开式中的系数为1，则的值为___________.【答案】【解析】∵∴展开式中的系数为∴或∵∴故答案为.14.设袋子中装有3个红球、2个黄球、1个蓝球，规定：取出一