2019届高三数学第九次调研考试试题 理

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1、2019届高三数学第九次调研考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，B=，则=（）2.若，其中为虚数单位，则（）A.B.C.D.3.如图是某三棱锥的正视图与俯视图，已知网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥的侧视图可能为（）4.据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19.现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为

2、（）A.B.C.C.0.195.某校高一年级进行研究性学习，得出五个百货商场今年6月份的销售情况统计图，如图，下列陈述正确的是（）①这五个商场中销售额与去年同期相比增长率排序居同一位的只有1个；②与去年6月份相比，这五个商场的销售额均在增长；③与去年6月份相比，A的增长率最大，所以A的销售额增量也最大；④去年6月份C比D的销售额大.A.①②B.①②④C.②③④D.①③④6.已知函数，则下列说法错误的是（）A.B.C.函数是偶函数D.7.过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的外接圆的方程

3、为（  ）A.  B.C.    D.8.如图，函数（其中）的图像与坐标轴的三个交点分别为，若为线段QR的中点，则A的值为（）A.B.C.D.9.下图是用秦九韶算法求时多项式的值的程序框图，其中是按的降幂排列的多项式各项系数，则输出的值是（）A.32B.22C.11D.610.在区间[2,4]和[1,5]上分别随机取一个数，记为，则双曲线的离心率的概率为（）A.B.C.D.11.已知平面过正方体的顶点B，D，且平面平面，设平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.012.定义在R

4、上的函数，当时，不等式在时恒成立，则实数的取值范围是(）A.B.[1,2]C.(1,2)D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量满足，在方向上的投影为，则14.已知的展开式的常数项为10，则__________.15.已知抛物线，点A，B在抛物线上，弦AB的中点为M(2,1),则(为坐标原点)的面积为_________.16.如图，在中，，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则的面积的最大值为___________.三、简答题：共70分.解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题满分12分）数列为递增的等比数列，，数列满足．（1）求数列和的通项公式；（2）设数列满足，且数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，为等边三角形，过作平面平行于，交AB于点D.（1）求证：点D为AB的中点；（2）若四边形是边长为2的正方形，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某瑜伽俱乐部为吸引

6、顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按50元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：消费次第第1次第2次第3次第4次及以后收费比例10.950.900.85消费次数1次2次3次4次频数60201010假设该俱乐部一次瑜伽的成本为20元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该俱乐部一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员消费三次，求三次消费中，该俱乐部获得的平均利润；（1）假设每个会员每星期最多消费4次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从该俱乐部的会员中随机抽

7、取2位，记俱乐部从这2位会员的消费中获得的平均利润之差的绝对值为，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左，右焦点分别为,，线段,的中点分别为,，且是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过做直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数，且函数的图像在点处的切线的斜率为.（1）求的值，并讨论函数的极值；（2）若，证明：对任意的.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多

8、做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将的参数方程化为极坐标方程，将的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知直线的参数方程为，直线与曲线交于A点，直线与曲线交于B点（A，B非原点O），求.23.（本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）设，当时，成立，求实数的取值范围.参考答案1-5BBCAB，6-10ADCBC，11-12AD13.3414.15.16.17.