高三数学上学期第九次周考试题 理

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1、广东省清远市清城区三中高三第一学期第九次周考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）A．2B．C．D．12．已知集合M＝{1，2，3，4}，则集合P＝{x

2、x∈M，且2x∉M}的子集的个数为(　)A．8B．4C．3D．23．下列关于命题的说法错误的是（　）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=logax在定义域上为增函数”的充分不必要条件C

3、．若命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100D．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题4．已知数列{an}是等比数列，且a3=1，a5a6a7=8，则a9=（　）A．2B．4C．6D．85．已知，则（　）A．2B．3C．D．6.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A.B.C.2D.37.执行如果所示的程序框图，输出的k值为A.3B．4C．5D．698.如果，那么的值为A．－2B．2C．－D．9.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长

4、为A.B.C.1D.210.某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为A.90B.100C.180D.300911.已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为A．B．C．D．12.若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值A．至多等于4B.等于5C.大于5D.至多等于3一、填空题（20分，每题5分）13.的展开式中，的系数等于。（用数字作答）14.若锐角的面积为，且

5、，则等于。15.在直角坐标系中,已知点A(2,0)和B(3,4),若点C在的平分线上,且=5,则=______________16．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：fn（1）=　　　　　　．二、解答题（70分）17.（12分）已知函数f（x）=

6、x﹣1

7、．(1)解不等式f（x）+f（x+4）≥8；(2),

8、b

9、＜1，且a≠0，求证：f（a

10、b）＞

11、a

12、f（）．918.（本小题满分12分）已知等差数列满足.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设等比数列满足.问：与数列的第几项相等？19、（12分）已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a1=5．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）若数列满足,求数列的前n项和Tn；（3）请指出当n取何值时，取得最大值，并写出最大值。（可不写理由！）20.（本小题满分12分）已知椭圆E：过点，且离心率为e=.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l；交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段

13、AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.921.(12分）（本小题满分12分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买。商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？（22和23题任选一题）22.（本小题

14、满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.（Ⅰ）写出的直角坐标方程；（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求的最大值.9数学（理）答案一、1-12：BBDBACBCACBA二、13、8014、715、16、三、17、（1）f（x）+f（x+4）=

15、x﹣1

16、+

17、x+3

18、=，当x＜﹣3时，由

19、﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）+f（x+4）≤4的解集为{x

20、x≤﹣5，或x≥3}．（2）f（ab）＞

21、a

22、f（），即

23、ab﹣1

24、＞

25、a﹣b

26、．因为

27、a

28、＜1，

29、b

30、＜1，所以

31、ab﹣1

32、2﹣

33、a﹣b

34、2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以

35、ab﹣1

36、＞

37、a﹣b

38、，故所证不等式成立．18、（12分）（Ⅰ）设等