2019届高三数学第九次模拟考试试题 理(含解析)

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1、2019届高三数学第九次模拟考试试题理(含解析)必考部分一.选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则A.B.C.D.【答案】A【解析】集合A=={x

2、−1

3、x>0}，则A∪B={x

4、−1

5、x>0}={x

6、x>−1}=(−1,+∞)，故选：A.2.已知复数在复平面内对应点是，若虚数单位，则A.B.C.D.【答案】B【解析】z=1+2i,则====−i+1，故选：D.3.已知向量与为单位向量，满足，则向量与的夹角为A.B.C.D.【

7、答案】C【解析】设向量与的夹角为θ,由余弦定理可得：cosθ==−，∴θ=120∘，故选C.4.若函数是奇函数，函数是偶函数，则A.函数是奇函数B.函数是奇函数C.函数是奇函数D.是奇函数【答案】B【解析】∵函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），∴f（-x）-g（-x）=-f（x）-g（x）≠f（x）-g（x），且f（-x）-g（-x）≠-[f（x）-g（x）]，故f（x）-g（x）是非奇非偶函数，故排除A．根据f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），故

8、f（x）•g（x）是奇函数，故B正确．根据f[g（-x）]=f[g（x）]，故f[g（x）]是偶函数，故C错误．根据g[f（-x）]=g[-f（x）]=g[f（x）]，故g[f（x）]为偶函数，故D错误，故选：B．5.定义：，如，则A.0B.C.3D.6【答案】A【解析】,故选A.6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是A.B.C.D.【答案】D【解析】根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，且圆锥的底面圆的半径r=2、高是2，圆柱的底面圆的半径r=2、高是1，

9、所以此几何体的体积V=×π×4×2+π×4×1=，故答案为：.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原

10、为实物图．7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为8.已知数列满足是首项为1,公比为的等比数列,则A.B.C.D.【答案】C【解析】∵数列满足是首项为1,公比为的等比数列，∴=2n−1，∴an=a1×××…×=1×21×22

11、×…×2n−1=，..............................∴a101=25050.故选：C.9.若实数满足：，则的最小值为A.B.C.D.【答案】B【解析】x，y满足

12、x

13、⩽y⩽1，表示的可行域如图：=(x+1)2+y2−1它的几何意义是可行域内的点到(−1,0)的距离的平方减去1.显然D(−1,0)到直线x+y=0的距离最小，最小值为：=，所求表达式的最小值为：−1=，故选：B.点睛：利用线性规划求最值的步骤①在平面直角坐标系内作出可行域；②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；③在可行域内平行移动目标函

14、数变形后的直线，从而确定最优解；④将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．10.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足.则下列叙述错误的是A.B.当时，点到轴的距离的最大值为6C.当时，函数单调递减D.当时，【答案】C【解析】由点可得，由旋转一周用时60秒，可得，由，可得，所以选项A正确．则可得．由可得，则当，即时，取到最大值为6，所以选项

15、B正确．由可得，函数先增后减，所以选项C错误．时，点，可得，所以选项D正确．因此选C.11.已知双曲线的左、右焦点为、，在双曲线上存在点满足,则双曲线的渐近线的斜率的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】由OP为△F1PF2的中