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《2019-2020年高考数学一轮总复习 第七章 第6节 空间直角坐标系及空间向量练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮总复习第七章第6节空间直角坐标系及空间向量练习一、选择题1．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是( )A．2， B．－，C．－3,2D．2,2[解析] 由题意知：解得或[答案] A2．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝( )A．－1B．0C．1D．不确定[解析] 如图，令＝a，＝b，＝c，则·＋·＋·＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0.[答案] B3．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，
2、cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为( )A．(1,1,1)B.C.D．(1,1,2)[解析] 设PD＝a，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E，∴＝(0,0，a)，＝，∵cos〈，〉＝，∴＝a·，∴a＝2.∴E的坐标为(1,1,1)．[答案] A4．(xx·武汉模拟)二面角αlβ为60°，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面α，β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为( )A．2aB.aC．aD.a[解析] ∵AC⊥l，BD⊥l，∴〈，〉＝60°，且·＝0，·
3、＝0，∴＝＋＋，∴
4、
5、＝＝＝2a.[答案] A5．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则
6、
7、为( )A.aB.aC.aD.a[解析] 以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)．∵点M在AC1上且＝，∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)∴x＝a，y＝，z＝.∴M，∴
8、
9、＝＝a.[答案] A6.如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为( )A．0B.C.D.[解析] 设＝a，＝b，＝c，由已知条件〈a，b〉
10、＝〈a，c〉＝，且
11、b
12、＝
13、c
14、，·＝a·(c－b)＝a·c－a·b＝
15、a
16、
17、c
18、－
19、a
20、
21、b
22、＝0，∴cos〈，〉＝0.[答案] A二、填空题7．(xx·台州模拟)已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，且
23、a
24、＝5，
25、b
26、＝6，a·b＝30，则＝________.[解析] 设向量a与b的夹角为θ(0≤θ≤π)，由已知及向量数量积的定义得：a·b＝
27、a
28、·
29、b
30、cosθ＝5×6×cosθ＝30，所以cosθ＝1，所以θ＝0，所以a∥b.又因为a与b均为非零向量，且
31、a
32、＝5，
33、b
34、＝6，所以可得b＝a，即(b1，b2，b3)＝(a1，a2，a3)，从而有：＝＝＝，
35、得：＝.[答案] 8．如图所示，已知二面角α—l—β的平面角为θ，AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面β内，BC在l上，CD在平面α内，若AB＝BC＝CD＝1，则AD的长为________．[解析] ＝＋＋，所以2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋2cos(π－θ)＝3－2cosθ，所以
36、
37、＝，即AD的长为.[答案] 9．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则
38、b－a
39、的最小值为________．[解析] b－a＝(1＋t,2t－1,0)，∴
40、b－a
41、＝＝，∴当t＝时，
42、b－a
43、取得最小值.[答案] 三、解答题10．已知空间中三点A(－2,0,2)，B(－1
44、,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝.(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值；(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求实数k的值．[解] (1)∵a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，∴a·b＝(1,1,0)·(－1,0,2)＝－1，又
45、a
46、＝＝，
47、b
48、＝＝，∴cos〈a，b〉＝＝＝－，即向量a与向量b的夹角的余弦值为－.(2)法一 ∵ka＋b＝(k－1，k,2)．ka－2b＝(k＋2，k，－4)，且ka＋b与ka－2b互相垂直，∴(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0，∴k＝2或k＝－，∴当ka＋b与ka－2b互相垂直时，实数k的值
49、为2或－.法二 由(1)知
50、a
51、＝，
52、b
53、＝，a·b＝－1，∴(ka＋b)·(ka－2b)＝k2a2－ka·b－2b2＝2k2＋k－10＝0，得k＝2或k＝－.11．(xx·汕头模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE＝FC1＝1.(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)若点G在BC上，BG＝，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平面BCC1B1.[证明] (1)建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0
