高中数学高考总复习立体几何空间向量空间直角坐标系习题及详解

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1、高考总复习高中数学高考总复习立体几何空间向量空间直角坐标系习题及详解一、选择题1．已知四边形ABCD满足：·>0，·>0，·>0，·>0，则该四边形为(　　)A．平行四边形　　　　　B．梯形C．平面四边形D．空间四边形[答案]　D[解析]　∵·>0，∴∠ABC>，同理∠BCD>，∠CDA>，∠DAB>，由内角和定理知，四边形ABCD一定不是平面四边形，故选D.2．如图，点P是单位正方体ABCD－A1B1C1D1中异于A的一个顶点，则·的值为(　　)A．0B．1C．0或1D．任意实数[答案]　C[解析]　可为下列7个向量：，，，，，，，其中一个

2、与重合，·＝

3、

4、2＝1；，，与垂直，这时·＝0；，与的夹角为45°，这时·＝×1×cos＝1，最后·＝×1×cos∠BAC1＝×＝1，故选C.3．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，N为BB1的靠近B的三等分点，若＝a，＝b，＝c，则等于(　　)A．－a＋b＋cB.a＋b－cC.a－b－c含详解答案高考总复习D．－a－b＋c[答案]　C[解析]　＝＋＝＋＝(－)－＝a－b－c.4．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则与的夹角为(　　)A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　

5、　D．90°[答案]　C[解析]　＝(0,3,3)，＝(－1,1,0)．设〈，〉＝θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝60°.5．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　∵a，b，c三向量共面，∴存在实数m，n使c＝ma＋nb，即(7,5，λ)＝(2m－n，－m＋4n,3m－2n)，∴，∴λ＝.6．(2010·山东青岛)在空间四边形ABCD中，·＋·＋·的值为(　　)A．0B.C．1D．无法确定[答案]　A含详解答案高考总复习[解析]　·＋

6、·＋·＝·(－)＋(－)·＋(－)·＝·－·＋·－·＋·－·＝0，故选A.7．△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于(　　)A．5B.C．4D．2[答案]　A[解析]　设＝λ，D(x，y，z)，则(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)，∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ.∴＝(－4,4λ＋5，－3λ)，又＝(0,4，－3)，⊥，∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0，∴λ＝－，∴＝，∴

7、

8、＝＝5.8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，＝，点N为B1B的中点，则

9、线段MN的长度为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　＝－＝－＝＋－＝＋－.含详解答案高考总复习∴MN＝

10、

11、＝＝.9．设空间四点O、A、B、P满足＝＋t，其中0

12、＝＋＝－＋，·＝－·－·＋

13、

14、2＋·＝，

15、

16、2＝

17、

18、2＋

19、

20、2＋·＝，

21、

22、2＝

23、

24、2＋

25、AA1

26、2－·＝，∴cos〈，〉＝＝，故选D.二、填空题11．已知a＝(1,2x－1，－x)，b＝(x＋2,3，－3)，若a∥b，则x＝________.[答案]　1[解析]　∵a∥b，∴＝＝，由＝得，2x2＋3x－5＝0，∴x＝1或－，含详解答案高考总复习由＝得x＝1，∴x＝1.12．设向量a＝(－1,3,2)，b＝(4，－6,2)，c＝(－3,12，t)，若c＝ma＋nb，则m＋n＝________.[答案]　[解析]　ma＋nb＝(－m＋4n,3m－

27、6n,2m＋2n)，∴(－m＋4n,3m－6n,2m＋2n)＝(－3,12，t)．∴，解得∴m＋n＝.13．若

28、a

29、＝，b＝(1,2，－2)，c＝(2,3,6)，且a⊥b，a⊥c，则a＝________.[答案]　(－，2，)或(，－2，－)[解析]　设a＝(x，y，z)，∵a⊥b，∴x＋2y－2z＝0.①∵a⊥c，∴2x＋3y＋6z＝0.②∵

30、a

31、＝.∴x2＋y2＋z2＝17.③∴联立①②得x＝－18z，y＝10z.代入③得425z2＝17，∴z＝±.∴a＝(－，2，)或(，－2，－)．14．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°

32、，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角为________．[答案]　[解析]　由条件知AC、BC、CC1两两垂直，