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《2019-2020年高考数学一轮复习 课时作业9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 理 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习课时作业9.4直线与圆、圆与圆的位置关系理苏教版一、填空题1．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为________．解析 易知圆心C坐标为(2,0)，则kCP＝＝－，所以所求切线的斜率为.故切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.答案 x－y＋2＝02．(xx·镇江调研)已知圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1(a，b∈R)，则两圆的位置关系是________．解析 由O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4得圆心坐标为(a，b)，半径为2；由O2：(x－a－1)2＋(y－b－2
2、)2＝1得圆心坐标为(a＋1，b＋2)，半径为1，所以两圆圆心之间的距离为O1O2＝＝，因为
3、2－1
4、＝1＜＜2＋1＝3，所以两圆相交．答案 相交3．(xx·青岛质量检测)直线y＝2x＋1被圆x2＋y2＝1截得的弦长为________．解析 圆x2＋y2＝1的圆心O(0,0)，半径r＝1.圆心O到直线y＝2x＋1的距离为d＝＝，故弦长为2＝2＝.答案 4．(xx·南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，过点P(5,3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为________．解析 由题意可得△AOB是以2为直角边长的等腰直角三角形，所以圆心(
5、0,0)到直线AB的距离为.又直线l的斜率一定存在，设斜率为k，则直线l的方程为y－3＝k(x－5)，即kx－y＋3－5k＝0，所以＝，化简得23k2－30k＋7＝0，解得k＝1或.答案 1或5．(xx·宿迁模拟)已知过点(2,5)的直线l被圆C：x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为4，则直线l的方程为________．解析 圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.直线l被圆C截得的弦长为4，则圆心C(1,2)到直线l的距离为1.当过点(2,5)的直线l的斜率不存在时，l：x＝2适合题意；当斜率存在时，设为k，则l：y－5＝k(x－2)，即为kx－y＋5－2k＝0，此
6、时＝1，解得k＝，直线l：x－y＋＝0，即为4x－3y＋7＝0，综上可得直线l的方程为x－2＝0或4x－3y＋7＝0.答案 x－2＝0或4x－3y＋7＝06．(xx·镇江模拟)已知圆M的圆心在x轴上，截直线l1：x＝－2所得的弦长为2(圆心M在直线l1的右侧)，且与直线l2：2x－y－4＝0相切，则圆M的方程为________．解析 设圆M的圆心为(m,0)，半径为r；因为圆M与直线l2：2x－y－4＝0相切，故＝r ①；又圆M截直线l1：x＝－2所得的弦长为2，由勾股定理可知，
7、m＋2
8、2＋3＝r2 ②.联立①②，解得m＝－1，r＝2，故圆M的方程为(x＋1)2＋y2＝4.答
9、案 (x＋1)2＋y2＝47．(xx·苏州调研)在直角坐标系xOy中，已知A(－1,0)，B(0,1)，则满足PA2－PB2＝4且在圆x2＋y2＝4上的点P的个数为________．解析 依题意，满足PA2－PB2＝4的动点P的轨迹方程是(x＋1)2＋y2－x2－(y－1)2＝4，即x＋y－2＝0；注意到圆x2＋y2＝4的圆心到直线x＋y－2＝0的距离小于该圆半径，因此直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4共有两个不同的公共点，因此满足题意的点P的个数是2.答案 28．(xx·重庆卷)已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC
10、，则实数a的值为________．解析 由x2＋y2＋2x－4y－4＝0，得(x＋1)2＋(y－2)2＝9，∴圆C的圆心坐标为(－1,2)，半径为3.由AC⊥BC，知△ABC为等腰直角三角形，所以C到直线AB的距离d＝，即＝，所以
11、a－3
12、＝3，即a＝0或a＝6.答案 0或6二、解答题9．已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直线l过P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程．解 如图所示，AB＝4，D是AB的中点，CD⊥AB，AD＝2，圆x2＋y2＋4x－12y＋24＝0可化为(x＋2)2＋(y－6)2＝16，圆心C(－2,6)，半径r＝4，故AC＝4，
13、在Rt△ACD中，可得CD＝2.当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0，由点C到直线AB的距离公式，得＝2，解得k＝.此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0；当直线l的斜率不存在时，方程为x＝0，则y2－12y＋24＝0，∴y1＝6＋2，y2＝6－2，∴
14、y2－y1
15、＝4，故x＝0满足题意；∴所求直线的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0.10．已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆
