2016高考数学大一轮复习 9.4圆与圆的位置关系试题 理 苏教版

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1、第5讲圆与圆的位置关系一、填空题1．圆C1：x2＋y2＋2x＝0，圆C2：x2＋y2＋4y＝0，则两圆的位置关系是________．解析　圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2：x2＋(y＋2)2＝22，所以C1C2＝，且2－1＜＜2＋1，所以两圆相交．答案　相交2．已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是________．解析　若圆C与圆O外切，则rC＋1＝5，所以rC＝4.若圆C与圆O内切，因为点C在圆O外，所以rC－1＝5，所以rC＝6.答案　(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4

2、)2＋(y＋3)2＝363．与圆x2＋y2＝25外切于点P(4,3)，且半径为1的圆的方程是________．解析　设所求圆的圆心为C(m，n)，则O，P，C三点共线，且OC＝6，所以m＝×6＝，n＝×6＝，所以圆的方程是2＋2＝1.答案　2＋2＝14．两圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0与x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－1＝0的公共弦长的最大值为________．解析　两圆方程相减得，相交弦所在直线为x＋y＋a＋b＝0，∴弦长＝2，∴当a＝b时，弦长最大为2.答案　25．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋

3、(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为________．解析　由题设知，圆心为(a,6)，R＝6，∴＝6－1，∴a2＝16.∴a＝±4，∴所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.答案　(x±4)2＋(y－6)2＝366．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________.解析　两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2＋y2＋2ay－6)－(x2＋y2)＝0－4⇒y＝，又a＞0，结合图象，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知＝＝1⇒a＝1.答案　1

4、7．圆x2＋y2－6x＋16y－48＝0与圆x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为________．解析　将两圆x2＋y2－6x＋16y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0化为标准形式分别为(x－3)2＋(y＋8)2＝112，(x＋2)2＋(y－4)2＝82.因此两圆的圆心和半径分别为O1(3，－8)，r1＝11；O2(－2,4)，r2＝8.故圆心距

5、O1O2

6、＝＝13，又

7、r1＋r2

8、>

9、O1O2

10、>

11、r1－r2

12、，因此两圆相交，公切线只有2条．答案　28．已知圆x2＋y2＝m与圆x2＋y2＋6x－8y－

13、11＝0相交，则实数m的取值范围为________．解析　(x＋3)2＋(y－4)2＝36，由题意，得

14、6－

15、＜5＜6＋，解得1＜＜11，所以1＜m＜121.答案　1＜m＜1219．集合A＝{(x，y)

16、x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)

17、(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r＞0.若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是________．解析　外切时，r＝3；内切时，r＝7.答案　3或710．圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0恰有三条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则＋

18、的最小值为________．解析　由题意，两圆外切，所以

19、C1C2

20、＝r1＋r2，即＝3，也即4a2＋b2＝9，所以＋＝(4a2＋b2)＝≥×(5＋4)＝1，当且仅当＝，即b2＝2a2时等号成立．答案　1二、解答题11．求过两圆x2＋y2＋4x＋y＝－1，x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程．解　由①－②得2x－y＝0代入①得x1＝－、x2＝－1，∴两圆两个交点为、(－1，－2)．过两交点圆中，以、(－1，－2)为端点的线段为直径的圆，面积最小．∴该圆圆心为半径为＝，圆方程为2＋2＝.12．已知圆O

21、1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2,1)．(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆O2与圆O1交于A、B两点，且AB＝2，求圆O2的方程．解　(1)由两圆外切，∴O1O2＝r1＋r2，r2＝O1O2－r1＝2(－1)，故圆O2的方程是：(x－2)2＋(y－1)2＝4(－1)2，两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为x＋y＋1－2＝0.(2)设圆O2的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝r，∵圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在

22、直线的方程：4x＋4y＋r－8＝0.①作O1H⊥AB，则AH＝AB＝，O1H＝，由圆心(0，－1)到直线①的距离得＝，得r＝4或r＝20，故圆O2的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.13．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－