2019年高考数学一轮总复习 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系题组训练 理 苏教版

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1、2019年高考数学一轮总复习9.4直线与圆、圆与圆的位置关系题组训练理苏教版(建议用时：40分钟)一、填空题1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是________．解析　法一　由消去y，整理得x2＋x＝0，因为Δ＝12－4×1×0＝1＞0，所以直线与圆相交．又圆x2＋y2＝1的圆心坐标为(0,0)，且0≠0＋1，所以直线不过圆心．法二　圆x2＋y2＝1的圆心坐标为(0,0)，半径长为1，则圆心到直线y＝x＋1距离d＝＝.又0＜＜1所以直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1相交但直线不过圆心．答案　相交2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为_____

2、___．解析　两圆圆心分别为(－2,0)和(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝＝.∵3－2

3、x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为2＝4.答案　45．(xx·威海期末考试)若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为________．解析　因为直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，且2x＋y＋b＝0过圆心，所以解得k＝，b＝－4.答案　k＝，b＝－46．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是________．解析　由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，∴≤，即

4、a＋1

5、≤2，解得－3≤

6、a≤1.答案　[－3,1]7．过点M的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为________．解析　由题意得，当CM⊥AB时，∠ACB最小，从而直线方程y－1＝－，即2x－4y＋3＝0.答案　2x－4y＋3＝08．(xx·盐城二模)两圆相交于两点(1,3)和(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，且m、c均为实数，则m＋c＝________.解析　根据两圆相交的性质可知，两点(1,3)和(m，－1)的中点在直线x－y＋c＝0上，并且过两点的直线与x－y＋c＝0垂直，故有∴m＝5，c＝－2，∴m＋c＝3.答案　3二、解答题9．

7、求过两圆x2＋y2＋4x＋y＝－1，x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程．解　由①－②得2x－y＝0代入①得x＝－或－1，∴两圆两个交点为，(－1，－2)．过两交点圆中，以，(－1，－2)为端点的线段为直径的圆时，面积最小．∴该圆圆心为，半径为＝，圆方程为2＋2＝.10．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且

8、AB

9、＝2时，求直线l的方程．解　将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0化成标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1

10、)若直线l与圆C相切，则有＝2，解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．(xx·安徽宣城六校联考)已知点P(x0，y0)，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)，直线l：x0x＋y0y＝r2，有以下几个结论：①若点P在圆O上，则直线l与圆O相切；②若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；③若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；④无论点P在何处，直线l与圆O恒相切，其中正确的结论是________．解析　根据点到直线的距离公式有d＝，若点P在圆O上，则x＋y＝

11、r2，d＝r，相切；若点P在圆O外，则x＋y＞r2，d＜r，相交；若点P在圆O内，则x＋y＜r2，d＞r，相离，故只有①正确．答案　①2．(xx·长沙模拟)若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是________．解析　圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，所以圆心为(－1,2)，半径为.因为圆关于直线2ax＋by＋6＝0对称，所以圆心在直线2ax＋b