2019-2020年高考数学一轮复习 8.8抛物线课时达标训练 文 湘教版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习8.8抛物线课时达标训练文湘教版一、选择题1．(xx·郑州模拟)已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.或B.或C.或D.【解析】　由焦点弦长公式

2、AB

3、＝，得＝12，∴sinθ＝，∴θ＝或.【答案】　B2．已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C:y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若

4、FA

5、＝2

6、FB

7、，则k＝(　　)A.B.C.D.【解析】　设抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝－2，直线

8、y＝k(x＋2)(k＞0)恒过定点P(－2，0)．如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由

9、FA

10、＝2

11、FB

12、，则

13、AM

14、＝2

15、BN

16、，∴点B为AP的中点，连接OB，又∵点O是PF的中点，则

17、OB

18、＝

19、AF

20、，∴

21、OB

22、＝

23、BF

24、，∴点B的横坐标为1，故点B的坐标为，∴k＝＝.【答案】　D3．已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．相切D．不确定【解析】　设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线l，A1、B1分别为A、B在直线l上的射影，则

25、AA1

26、＝

27、

28、AF

29、，

30、BB1

31、＝

32、BF

33、，于是M到l的距离d＝(

34、AA1

35、＋

36、BB1

37、)＝(

38、AF

39、＋

40、BF

41、)＝

42、AB

43、＝半径，故相切．【答案】　C4．(xx·聊城模拟)已知A、B为抛物线C：y2＝4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若＝－4，则直线AB的斜率为(　　)A．±B．±C．±D．±【解析】　∵＝－4，∴

44、

45、＝4

46、

47、，设

48、BF

49、＝t，则

50、AF

51、＝4t，如图所示，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为A1、B1，过A作BB1的垂线，交线段B1B的延长线于点M，则

52、BM

53、＝

54、AA1

55、－

56、BB1

57、＝

58、AF

59、－

60、BF

61、

62、＝3t.又

63、AB

64、＝

65、AF

66、＋

67、BF

68、＝5t，∴

69、AM

70、＝＝4t，∴tan∠ABM＝.由对称性可知，这样的直线AB有两条，其斜率为±.【答案】　D5．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则

71、FA

72、＋

73、FB

74、＋

75、FC

76、＝(　　)A．9B．6C．4D．3【解析】　设A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，又F(1，0)．由FA＋FB＋FC＝0知(x1－1)＋(x2－1)＋(x3－1)＝0，即x1＋x2＋x3＝3，

77、FA

78、＋

79、FB

80、＋

81、FC

82、＝x1＋x2＋x

83、3＋p＝6.【答案】　B6．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3∶1，则点A的坐标为(　　)A．(2，2)B．(2，－2)C．(2，±)D．(2，±2)【解析】　如图所示，由题意，可得

84、OF

85、＝1，由抛物线的定义，得

86、AF

87、＝

88、AM

89、，∵△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3∶1，∴＝＝3，∴

90、AF

91、＝

92、AM

93、＝3，设A，∴＋1＝3，解得y0＝±2.∴点A的坐标是(2，±2)．【答案】　D二、

94、填空题7．焦点在直线3x－4y＋12＝0上的抛物线的标准方程是________．　【解析】　焦点坐标是3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点，即是(－4，0)或(0，3)，故抛物线标准方程为y2＝－16x或x2＝12y.【答案】　y2＝－16x或x2＝12y8．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1，0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若AM＝MB，则p＝________．【解析】　如图，由AB的斜率为，知∠α＝60°，又AM＝MB，∴M为AB的中点．过点B作BP垂直准线l于点P

95、，则∠ABP＝60°，∴∠BAP＝30°.∴

96、BP

97、＝

98、AB

99、＝

100、BM

101、.∴M为焦点，即＝1，∴p＝2.【答案】　29．右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水位下降1m后，水面宽________m.【解析】　设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系，则A的坐标为(2，－2)．设抛物线方程为x2＝－2py代入点A得p＝1，设水位下降1m后水面与桥的交点坐标为(x0，－3)，则x＝－2×(－3)，x0＝±，所以水面宽度为2.【答案】　210．已知直线l1：4x－3y＋11＝0和直线l2：

102、x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________．　【解析】　因为x＝－1恰为抛物线y2＝4x的准线，所以可画图观察．如图，连接PF，d2＝PF，∴d1＋d2＝d1＋PF≥FQ＝＝＝3.【答案】　3三、解答题11．(xx·厦门模拟)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2