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《2019-2020年高考数学一轮复习 11.3几何概型课时达标训练 文 湘教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习11.3几何概型课时达标训练文湘教版一、选择题1.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率为( ) A.B.C.D.【解析】 如图,当BM=BA时,△MBC的面积为,而当P在M、A之间运动时,△PBC的面积大于,而MA=AB,则△PBC的面积大于的概率P==,故选C.【答案】 C2.已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行,则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为( )A.B.C.D
2、.【解析】 由题意可知,三角形的边长的和为5+12+13=30,而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行,则它爬行的区域长度为3+10+11=24,根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为=.故选A.【答案】 A3.(xx·北京海淀区三模)如图所示,在边长为a的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子,豆子在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m,n,则图形Ω面积的估计值为( )A.B.C.D.【解析】 由题知≈,所以SΩ≈·S正方形=,即图形Ω面积的估计值为.故选C.【答案】 C4.如图所示,在△AB
3、C中,∠B=60°,∠C=45°,高AD=,在∠BAC内作射线AM交BC于点M,则BM<1的概率为( )A.B.C.D.【解析】 ∵∠B=60°,∠C=45°,∴∠BAC=75°.在Rt△ADB中,AD=,∠B=60°,∴BD==1,∠BAD=30°.记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M,则BM<1”,则可得∠BAM<∠BAD时事件N发生.由几何概型的概率公式得P(N)==,故选B.【答案】 B5.如图,A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A′,连接AA′,它是一条弦,它的长度小于或等于半径
4、长度的概率为( )A.B.C.D.【解析】 当AA′的长度等于半径长度时,∠AOA′=,由圆的对称性及几何概型得P==.【答案】 C6.(xx·广东调研)已知Ω={(x,y)
5、x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)
6、x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域Ω内随机投一点P,则点P落在区域A内的概率为( )A.B.C.D.【解析】 由得D(4,2),区域Ω为△OAB,区域A为△OCD,所求概率P===.【答案】 D二、填空题7.(xx·厦门模拟)向边长为2m的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆,记
7、绿豆落在P点,则P点到A点的距离大于1m,同时∠DPC∈的概率为________.【解析】 由题意知P点在以DC为直径的圆外,且在以A为圆心1为半径的圆外,即P点在如图所示的阴影部分内,则概率为P==1-.【答案】 1-8.在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P,Q,M,N分别是线段OA,OB,OC,OD的中点.在A,P,M,C中任取一点记为E,在B,Q,N,D中任取一点记为F.设G为满足向量OG=OE+OF的点,则在上述的点G组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为_____
8、_____.【解析】 基本事件的总数是4×4=16,在OG=OE+OF中,当OG=OP+OQ,OG=OP+ON,OG=ON+OM,OG=OM+OQ时,点G分别为该平行四边形的各边的中点,此时点G在平行四边形的边界上,而其余情况中的点G都在平行四边形外,故所求的概率是1-=.【答案】 9.如图,已知正三棱锥SABC的底面边长为a,高为h,在正三棱锥内取一点M,则点M到底面的距离小于的概率P=________. 【解析】 在SA,SB,SC上取点A1,B1,C1,使A1,B1,C1分别为SA,SB,SC的中点,则
9、当点M位于面ABC和面A1B1C1之间时,点M到底面的距离小于.由题意,三棱锥SABC的体积为Sh,三棱台A1B1C1ABC的体积为Sh-··=Sh·,故P=.【答案】 10.两个CB对讲机(CB即CitizenBand民用波段的英文缩写)持有者,莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作,他们的对讲机的接收范围为20km,在下午3:00时莉莉正在基地正东距基地30km以内的某处向基地行驶,而霍伊在下午3:00时正在基地正北距基地40km以内的某地向基地行驶,则在下午3:00时他们能够通过对讲机交谈的概率为_______
10、_.【解析】 设x和y分别代表莉莉和霍伊距基地的距离,于是0≤x≤30,0≤y≤40.他们所有可能的距离的数据构成有序点对(x,y),这里x,y都在它们各自的限制范围内,则所有这样的有序数对构成的集合即为基本事件组对应的几何区域,每一个几何区域中的点都代表莉莉和霍伊的一个特定的位置,他们可以通过对讲机交谈的事件仅当他们之间的距离不超过20km时发生(如图),因此构成该事件的点由满足不等式≤20的数对
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