2019年高考数学一轮复习 11.3 几何概型课时作业 理（含解析）新人教A版

《2019年高考数学一轮复习 11.3 几何概型课时作业 理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考数学一轮复习11.3几何概型课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．(xx·湖北八市三月调考)如图，设D是图中边长为2的正方形区域，E是函数y＝x3的图象与x轴及x＝±1围成的阴影区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为(　　)A.B.C.D.解析：依题意，两个阴影部分的面积相等，即阴影部分的面积为：S1＝2x3dx＝2×(x4)＝2×＝，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率P＝＝＝，故选B.答案：B2．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤

2、0的概率是(　　)A．1B.C.D.解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0，则所求概率P＝＝.答案：C3．如图，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是(　　)A.　　B.　　C.　　D.解析：依题意得，区域M的面积等于2sinxdx＝－2cosx＝4，圆O的面积等于π×π2＝π3，因此点A落在区域M内的概率是，选B.答案：B4．(xx·北京卷)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D

3、内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)A.B.C.D.解析：由题意知此概型为几何概型，设所求事件为A，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量μΩ，满足事件A的是阴影部分区域μA，故由几何概型的概率公式得：P(A)＝＝.答案：D5．(xx·黄冈期末考试)在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为(　　)A.B.C.D.解析：函数f(x)＝x3＋ax－b在[－1,1]上为单调增函数，若在[－1,1]上只有一个零点，则有满足条件的a，

4、b组成的区域如图．a，b的所有可能取值构成的区域为OABC，所以概率为，故选D.答案：D6．(xx·北京东城高三综合练习(一))某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为(　　)A.B.C.D.解析：飞标到圆心的距离大于且小于的区域面积为π－π＝π，圆的面积为π，所以成绩良好的概率为＝，选A.答案：A7．(xx·山西适应性训练考试)一艘轮船从O点的

5、正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过rkm的位置都会受其影响，且r是区间[5,10]内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是(　　)A.B．1－C.－1D．2－解析：以O为坐标原点，轮船走的路径为直线x＋y－10＝0，点O到直线的距离为5，因此轮船受台风影响时，台风半径10≥r≥5，轮船受台风影响的概率为：＝2－.答案：D8．(xx·湖北卷)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自

6、阴影部分的概率是(　　)A．1－　　B.－C.　　D.解析：设OA＝OB＝2R，连接AB，如图所示．由对称性可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，S阴＝π(2R)2－×(2R)2＝(π－2)R2，S扇＝π(2R)2＝πR2，故所求的概率是＝1－.答案：A二、填空题9．在区间[0,3]上任取一个数x，使得不等式x2－3x＋2>0成立的概率为________．解析：x2－3x＋2>0⇔x>2或x<1，由几何概型概率公式可得P＝.答案：10．如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sinx(x∈(0，π))及直线x

7、＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是________．解析：由几何概型可知＝＝，∴S阴＝.S阴＝sinxdx＝－cosx＝1－cosa＝，∴cosa＝－，又a∈(0，π)，∴a＝.答案：11．(xx·山西第三次四校联考)已知f(x)＝，在区间[2,3]上任取一点x0，使得f′(x0)>0的概率为________．解析：这是一个几何概型，其测度为长度，D的测度为3－2＝1，f′(x0)＝>0,2

8、xx·福州质检)在区间[0,2]上任取两个数a，b，能使函数f(x)＝ax＋b＋1在区间[－1,1]内有零点的概率等于________．解析：欲使f(x)＝ax＋b＋1在区间[－1,1]内有零点，只需f(－1)·f(1)≤0即可，即(a＋b＋1)(－a＋b＋1)≤0，或，又0≤a，b≤2，画出可行域，如图，易知此时满