2019年高考数学一轮复习 9.5 古典概型课时作业 理(含解析)新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习9.5古典概型课时作业理(含解析)新人教A版一、选择题1.(xx·广东卷)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是(  )A.B.C.D.解析:在个位数与十位数之和为奇数的两位数中:(1)当个位数是偶数时,由分步计数乘法原理知,共有5×5=25个;(2)当个位数是奇数时,由分步计数乘法原理知,共有4×5=20个.综上可知,基本事件总数共有25+20=45(个),满足条件的基本事件有5×1=5(个),∴概率P==.答案:D2.同时随机掷两颗骰子,则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为(  )A.B.C.D.解析:共有36种情

2、况,其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况,所以所求概率为=.答案:D3.(xx·安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为(  )A.B.C.D.解析:事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”,从五位学生中选三人的基本事件个数为10,“甲和乙都未被录用”只有1种情况,根据古典概型和对立事件的概率公式可得,甲或乙被录用的概率P=1-=.答案:D4.设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=

3、n上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为(  )A.3B.4C.2和5D.3和4解析:点P的所有可能值为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).点P(a,b)落在直线x+y=n上(2≤n≤5),且事件Cn的概率最大.当n=3时,P点可能是(1,2),(2,1),当n=4时,P点可能是(1,3),(2,2),即事件C3、C4的概率最大,故选D.答案:D5.(xx·浙江重点中学高三摸底测试)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)2为纯虚数的概率为(  )A.B.C.D.解析:由(m+n

4、i)2=m2-n2+2mni,要使虚数为纯虚数,则m2-n2=0即m=n,所以P==.答案:C6.(xx·江西重点中学高三第一次联考)我们把棱长要么为1cm,要么为2cm的三棱锥定义为“和谐棱锥”.在所有结构不同的“和谐棱锥”中任取一个,取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是(  )A.B.C.D.解析:结构不同的和谐棱锥共5个:①底面三边均为1,其余棱为2,有1个;②底面三边均为2,其余棱为2,或其余三条棱一条为1,另两条为2,共2个;③一组对棱为1,其余四条棱为2,有1个,所以结构不同的“和谐棱锥”共有5个.其中有且仅有一个面为等边三角形的有一个,故所求概率

5、为.答案:D二、填空题7.(xx·无锡第一学期质检)甲、乙、丙三人站成一排,其中甲、乙两人不排在一起的概率为________.解析:甲、乙、丙三人站成一排,所有的站位方法共有:①甲、乙、丙;②甲、丙、乙;③乙、甲、丙;④乙、丙、甲;⑤丙、甲、乙;⑥丙、乙、甲六种情况,其中甲、乙两人不排在一起的共有2种,故答案为=.答案:8.(xx·江苏卷)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是________.解析:由题意可知,这10个数分别为1,-3,9,-27,81,-35,36,-37,38,-39,在这10个数

6、中,比8小的有5个负数和1个正数,故由古典概型的概率公式得所求概率P==.答案:9.(xx·湖北武汉调研测试)有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则这2个人在不同层离开的概率为________.解析:依题意,二人离开的所有情况有6×6=36种,二人在同一层离开的情况有6种,又每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,∴这2个人在不同层离开的概率P=1-=.答案:三、解答题10.(xx·广东卷)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)[80,85)[80,90)[90,95)[95

7、,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.解:(1)由题意知苹果的样本总数n=50,在[90,95)的频数是20,∴苹果的重量在[90,95)的频率是=0.4.(2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取x个,则从重量在[95,100)的苹果

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