1、课时作业67 几何概型一、选择题1．(2019·合肥市质量检测)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是( D )A. B.C. D.解析：由题意可知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为24×2×5＝240分钟，即4个小时，所以所求的概率为＝，故选D.2.(2019·福州四校联考)如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O为起点在上任取一点C作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率是( A )A.B.C.D.解析
2、：记事件T是“作射线OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”，如图，记的三等分点为M，N，连接OM，ON，则∠AON＝∠BOM＝∠MON＝30°，则符合条件的射线OC应落在扇形MON中，所以P(T)＝＝＝，故选A.3．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为( D )A. B．1－C. D．1－解析：P＝＝1－.4．已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VPABC
3、图，由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足VPABC
4、OC×6＝×1×1×sin60°×6＝，所以该点恰好在图中阴影部分的概率是1－＝.6.(2019·湖北八校联考)2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8g圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积是( B )A.mm2B.mm2C.mm2D.mm2解析：设军旗的面积为amm2，则有＝，解得a＝，故选B.7.中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾
5、股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明．如图所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”．若cos2∠BAE＝，则在正方形ABCD内随机取一点，该点恰好在正方形EFGH内的概率为( D )A. B. C. D.解析：如题图所示，正方形EFGH的边长为AE－AH＝a－b，正方形ABCD的边长为.由题意知cos2∠BAE＝2cos2∠BAE－1＝2×－1＝，解得9a2＝16b2，即a＝b，则该点恰好在正方形EFGH内的概率为
13、≤3，x，y∈R}．在A2内随机取一点，则该点不在A1内的概率为1－.解析：分别画出区域A1，A2，如图中圆内部分和正方形及其内部所示，根据几何概型可知，所求概率为＝1－.11．如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为.解析：设球的半径为R，则所求的概率为P＝＝＝.12．在区间上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率是( B )A.B.C.D.解析：因为x∈，所以x＋∈，由sinx
14、＋cosx＝sinx＋∈[1，]，得≤sin≤1，所以x∈，故要求的概率为＝.13．(2019·辽宁五校联考)若a∈[1,6]，则函数y＝在区间[2，＋∞)上单调递增的概率是( C )A.B.C.D.解析：∵函数y＝＝x＋在区间(0，
