2020届高考数学课时跟踪练（七十三）几何概型理（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(七十三)A组　基础巩固1．(2019·银川质检)在区间[－1，3]上随机取一个数x，若x满足

2、x

3、≤m的概率为，则实数m为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：因为

4、x

5、≤m，所以－m≤x≤m，由题意得＝，解得m＝1，故选B.答案：B2．(2019·三湘名校教育联盟联考)已知以原点O为圆心，1为半径的圆以及函数y＝x3的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为(　　)A.B.C.D.解析：由图形的对称性知，所求概率为＝.故选B.答案：B3．(2019·深圳二调)设实数a∈(0，1)，

6、则函数f(x)＝x2－(2a＋1)x＋a2＋1有零点的概率为(　　)A.B.C.D.解析：由函数f(x)＝x2－(2a＋1)x＋a2＋1有零点，可得Δ＝[－(2a＋1)]2－4(a2＋1)＝4a－3≥0，解得a≥，即有≤a＜1，结合几何概型的概率计算公式可得所求的概率为P＝＝，故选D.答案：D4.(2019·安庆模拟)中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径为18mm，小米同学为了测算图中装饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据

7、此可估计装饰狗的面积大约是(　　)A.mm2B.mm2C.mm2D.mm2解析：设装饰狗的面积为Smm2.由题意得＝，所以S＝mm2，故选B.答案：B5．(2019·湖北调研)已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：y＝x，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为(　　)A.B.C.D.解析：如图所示，设与y＝x平行的两直线AD，BF交圆C于点A，D，B，F，且它们到直线y＝x的距离相等，过点A作AE垂直于直线y＝x，垂足为E，当点A到直线y＝x的距离为1时，AE＝1，又CA＝2，则∠ACE＝，所以∠ACB＝∠FCD＝，所以所求概率

8、P＝＝，故选D.答案：D6．(2019·安阳模拟)在边长为a的正三角形内任取一点Q，则点Q到三个顶点的距离均大于的概率是(　　)A.－πB．1－πC.D.解析：设边长为a的正三角形为三角形ABC，如图所示：因为AB＝a，所以S△ABC＝·a2·sin＝a2，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于或等于的所有点组成的平面区域如图中阴影部分所示，各部分组合起来构成一个半径为的半圆，所以S阴影＝·π·＝，所以使点Q到三个顶点A、B、C的距离都大于的概率为P＝1－＝1－π.故选B.答案：B7．(2019·惠州模拟)某校早上

9、8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：40－8：00之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为(　　)A.B.C.D.解析：设小张和小王到校的时间分别为7时x分和7时y分，则则满足条件的区域如图中阴影部分所示．故所求概率P＝＝.答案：A8．(2019·武昌质检)如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0，－1)，B(π，－1)，C(π，1)，D(0，1)，正弦曲线f(x)＝sinx和余弦曲线g(x)＝cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该

10、点落在阴影区域内的概率是(　　)A.B.C.D.解析：根据题意，可得曲线y＝sinx与y＝cosx围成的区域的面积为＝1－＝1＋.又矩形ABCD的面积为2π，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是.故选B.答案：B9.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________．解析：如题图，因为射线OA在坐标系内是等可能分布的，则OA落在∠yOT内的概率为＝.答案：10．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均

11、大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为________．解析：由已知条件，可知蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型，可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P＝＝.答案：11．正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．解析：由对称性，S阴影＝4(1－x2)dx＝4＝.又S正方形ABCD＝2×2＝4，由几何概型，质点落在阴影区域的概率P＝＝.答案：1

12、2.如图，正四棱锥S-ABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为________．解析：设球的半径为R，则所求的概率为P＝＝＝.答案：B组　素养提升13.(2019·烟台模拟)七巧