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《（黄冈名师）高考数学核心素养提升练六十五12.6几何概型理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养提升练六十五 几何概型(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.在[-2,3]上随机取一个数x,则(x+1)(x-3)≤0的概率为( )A.B.C.D.【解析】选D.由(x+1)(x-3)≤0,得-1≤x≤3.长度为4,而[-2,3]的长度为5,由几何概型得所求概率为.2.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积不小于的概率是( )A. B.C.D.【解析】选A.记事件A=“△PBC的面积大于等于”,基本事件空间是线段AB的长度.如图,取AB的三等分
2、点P,如果在线段BP上取点,那么△PBC的面积小于;如果在线段AP上取点,那么△PBC的面积不小于.所以概率为P(A)==.【变式备选】向面积为S的△ABC内任投一点P,则△PBC的面积小于的概率为_______. 【解析】取AB,AC的中点E,F,如图所示,如果点P在线段EF上,那么△PBC的面积等于;如果点P在线段EF上方(即△AEF内),那么△PBC的面积大于;如果点P在线段EF下方(即四边形EFCB内),那么△PBC的面积小于.所以概率==.答案:3.纹样是中国艺术宝库的瑰宝,火纹是常见
3、的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为5的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷1000个点,已知恰有400个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是( )A.2B.3C.10D.15【解析】选C.边长为5的正方形的面积S正方形=5×5=25,设阴影部分的面积为S阴,因为该正方形内随机投掷1000个点,已知恰有400个点落在阴影部分,所以=,解得S阴=×S正方形=×25=10,所以估计阴影部分的面积是10.4.在区间(0,4)上任取一实数x,则2x<2
4、的概率是( )A.B.C.D.【解析】选D.由2x<2得x<1,则在区间(0,4)上任取一数x,则2x<2的概率P==.5.(2018·长沙模拟)在区间[0,4]上随机取两个实数x,y,使得x+2y≤8的概率为( )A.B.C.D.【解析】选D.由x,y∈[0,4]可知(x,y)构成的区域是边长为4的正方形及其内部,其中满足x+2y≤8的区域为如图所示的阴影部分.易知A(4,2),S正方形=16,S阴影==12,故“使得x+2y≤8”的概率P==.【变式备选】在平面区域{(x,y)
5、0≤x≤
6、1,1≤y≤2}内随机投入一点P,则点P的坐标(x,y)满足y≤2x的概率为( )A.B. C.D.【解析】选A.依题意作出图象如图,则P(y≤2x)===.6.(2019·荆州模拟)如图,正方形ABNH,DEFM的面积相等,CN=NG=AB,向多边形ABCDEFGH内投一点,则该点落在阴影部分的概率为( )A.B.C.D.【解析】选C.由正方形ABNH,DEFM的面积相等,可得两正方形边长相等,不妨设边长为3,由CN=NG=AB,可得正方形MCNG的边长为2,则阴影部分的面积为2×2=4,
7、多边形ABCDEFGH的面积为2×3×3-2×2=14,则向多边形ABCDEFGH内投一点,该点落在阴影部分的概率为=.7.已知区域Ω={(x,y)
8、
9、x
10、≤,0≤y≤},由直线x=-,x=,曲线y=cosx与x轴围成的封闭图形所表示的区域记为A,若在区域Ω内随机取一个点P,则点P在区域A的概率为( )A.B.C.D.【解析】选C.由题意知,区域Ω为图中的长方形,面积为2×=4,区域A即为阴影部分,面积S=cosxdx=sinx=,则所求概率为.【变式备选】(2018·东北三省三校模拟)三国时
11、期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角α=,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是( )A.1- B.C.D.【解析】选A.易知小正方形的边长为-1,故小正方形的面积为S1=(-1)2=4-2,大正方形的面积为S=2×2=4,故飞镖落在小正方形内的概率P===1-.二、填空题(每小题5分,共15
12、分)8.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为________. 【解析】根据几何概型知识,概率为体积之比,即P==.答案:9.(2018·信阳模拟)若m∈(0,3),则直线(m+2)x+(3-m)y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为________. 【解析】对于直线方程(m+2)x+(3-m)y-3=0,令x=0,得y=;令y=0,得x=,由题意可得··<,因为m∈(
