2019-2020年高考数学 必过关题4 数列1

《2019-2020年高考数学 必过关题4 数列1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学必过关题4数列1【考点一】数列的概念1．数列，，若和分别为数列中的最大项和最小项，则.【答案】3[解析]，它是以为元的一元二次函数，对称轴为，则和分别为数列中的最大项和最小项，则.【考点二】等差数列的通项及性质2.差数列的前项和，若，则_______．【答案】12提示：回归到基本量、3．在等差数列中,前项和为,,则的值为_____.【答案】xx[解析]由知，，所以是以xx为首项，－1为公差的等差数列，所以，所以.4.等差数列中的、是函数的极值点,则.【答案】[解析]由，知＋＝8，所以，所以2.5.

2、已知正项数列中,,,2=+,则等于___________.【答案】4[解析]由题意知是等差数列，首项为1，公差为3，所以=16，又所以=4.6.公差为,各项均为正整数的等差数列中,若,,则的最小值等于____.【答案】16[解析]由,知，所以=，由于，所以当时，有最小值16.7.设正数数列的前项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则.【答案】[解析]，由得，所以，得或（舍去），令得，所以.【考点三】等比数列的通项及性质8.等比数列中,若,则___________.【答案】[解析]根据等比数列的性质，所以=.9．在数列中,(c

3、为非零常数),前n项和为,则实数为______.【答案】－1[解析]由知，，，又知为等比数列，所以，所以.10．在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是.【答案】[解析]设公比为，则，即，解得，所以11．若等比数列的各项均为正数，且，则.【答案】[解析]由得，则，故12．等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于，其中正确的结论是__________．【答案】①②④[解析]由,,得,又.得，，所以①成立，，所以②成立，是中最大的，所以③错误，，，所以④

4、成立13．已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为_________．【答案】[解析]，得到，从而，再用导数法求出最小值（可先换元）．【考点四】等差、等比的综合14．已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，且存在常数，，使得对每一个正整数恒成立，则＝________.【答案】[解析]由题意，可设，，于是由得解得所以，,代入，得，即，所以解得故.15．数列排出如图所示的三角形数阵,设xx位于数阵中第行,第列,则.【答案】62[解析]由规律知xx位于数阵中第45行,第17列，所以62.16．在等腰直角三角形中，斜

5、边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；….依此类推，设，，，…，，则________．【答案】[解析]在等腰直角三角形中，斜边，所以，由题易知…,.a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a9917．给定81个数排成如右图的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数，则表中所有数之和为___________．【答案】405[解析]记所有数之和为S，则．.18．设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值为________．【

6、答案】[解析]由题意知，，且，，且，那么有且.故，即的最小值为.19．设数列前项和为，关于数列有下列命题：（1）若则既是等差数列又是等比数列；（2）若，则为等差数列；（3）若为等比数列，则成等比数列；（4）若则是等比数列；其中正确的命题是．【答案】（2）（4）[解析]（1）中，每项为0时，不是等比数列；（3）中为1，-1,1，-1是反例．20．等差数列有如下性质：若数列为等差数列，则当时，数列也是等差数列；类比上述性质，若为正项等比数列，则当　　时，数列也是等比数列．【答案】[解析]类比推理.二、解答题21．已知数列和满足，

7、若为等比数列，且.(1)求与；(2)设，记数列的前项和为()求；()求正整数，使得对任意，均有.【答案】（Ⅰ）由题意知，又由得公比，所以数列的通项为，故数列的通项为（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知所以（ⅱ）因为当时，而，得所以，当综上，对任意恒有故22．设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问:是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）设等差数列的公差为d.由已知得即解得故.（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，整理得，因为m，t

8、为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列.23．已知数列和满足,,.(1)当时,求证:对于任意的实数,一定不是等差数列；(2)当时,试判断是否为等比数列；(3)设为数列的前项和,在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得对任意的正整数,都有?若存在