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《2019-2020年高考数学 必过关题5 数列2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学必过关题5数列2一、填空题【考点一】等差数列的和1.设等差数列的公差不为,其前项和是.若,,则______.【答案】5[解析]由知，，所以，所以5.2.等差数列前n项和为，已知，,则_______．【答案】10[解析]由得或，，.3.设是等差数列的前项和，已知则=__________.【答案】18[解析]，，，∴.4.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________．【答案】[解析]因为，当且仅当时取最大值，可知且同时满足，所以，易得.5.若等差数列满足，则当时，的前项和
2、最大.【答案】[解析]由等差数列的性质，，，又因为，所以，所以，所以，，故数列的前8项最大.6.已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是________．【答案】5个 [解析]由等差数列的前n项和及等差中项，可得，故，为整数．7.等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式的解集为[0,22]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是．【答案】11 [解析]由已知得d<0，c＝0，a1＝－d，令通项an＝d>0，得n<11.5，于是数列的前11项为正数，故所求最大的正整数n的值是11.【考点二】等
3、比数列的和8.已知为等比数列，Sn是它的前n项和.若，且与2的等差中项为，则=________.【答案】31[解析]由知，即，所以=，所以，所以=31.9.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是.【答案】[8，)[解析]由a2=2，a5=，得到q=，且a1=4，所以数列{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，则a1a2+a2a3+…+anan+1=，所以a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是[8，).10.正项数列满足,又数列是以为公比的等
4、比数列,则使得不等式成立的最大整数为.【答案】9[解析]由数列是以为公比的等比数列知，，即，所以数列中奇数项及偶数项分别成等比数列.因此数列中奇数项及偶数项也分别成等比数列.所以，解得最大整数为9.【考点三】等差、等比数列的综合应用11.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_________．【答案】[解析]∵等差数列的前项和为，且，∴而，∴，∴故的最大值为.12.设数列{}是等差数列,数列{}是等比数列,记数列{},{}的前n项和分别为,.若a5=b5,a6=b6,且,则=____________.【答案】[解析]因为，所以，所以
5、，所以.13.已知数列的前项和,若对任意正整数,恒成立,则实数的取值范围是______.【答案】[解析]当n=1时，a1=S1=－1；当n≥2时，an=Sn－Sn－1=（－1）nn－（－1）n-1（n－1）=（－1）n（2n－1）．∵对任意正整数n，（an+1－p）（an－p）＜0恒成立，∴[（－1）n+1（2n+1）－p][（－1）n（2n－1）－p]＜0，①当n是奇数时，化为[p－（2n+1）][p＋（2n－1）]＜0，解得1－2n＜p＜2n＋1，∵对任意正奇数n都成立，取n=1时，可得-1＜p＜3．②当n是正偶数时，化为[p－（
6、2n-1）][p＋（1+2n）]＜0，解得－1－2n＜p＜2n－1，∵对任意正偶数n都成立，取n=2时，可得-5＜p＜3．联立，解得-1＜p＜3．∴实数p的取值范围是（-1，3）．14.对于各项都是正数的数列{},定义=为{}的“靶”值,现知某数列的“靶”值为=,则数列{}的前n项和的取值范围是___________.【答案】[,5)[解析]由题意得==，变形得，所以，所以，即，所以，利用错位相减法求得.15.已知数列的通项公式，前n项和为，若，则的最大值是.【答案】10[解析]，当各项均为非负数时有最大值10.16.等差数列的前项和
7、为,已知,则的最小值为________.【答案】[解析]由得，令f（n）=nSn，则f(n)＝，，令f′（n）=0，得n=0或n＝.当n＞时，时，f′（n）＞0，0＜n＜时，f′（n）＜0，∴当n＝时，f（n）取最小值，而n∈N*，又f（6）=－48，f（7）=－49，∴当n=7时，f（n）取最小值-49．【考点四】递推数列17.数列{an}中，a1＝6，且an－an－1＝＋n＋1(n∈N*，n≥2)，则这个数列的通项an＝________.【答案】(n＋1)(n＋2)[解析]由已知等式得nan＝(n＋1)an－1＋n(n＋1)(n∈
8、N*，n≥2)，则－＝1，所以数列{}是以＝3为首项，1为公差的等差数列，即＝n＋2，则an＝(n＋1)(n＋2)．n＝1时，此式也成立．18.已知是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)＝成立
