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《2019-2020年高考数学 必过关题9 立体几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学必过关题9立体几何一．填空题：【考点一】空间线、面平行的位置关系1．给出下列命题：①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行．上面命题中，假命题的序号_________.【答案】①②④[解析]①两直线可能平行，相交，异面；②两平面平行或相交；④这两个平面平行或相交.2．已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平
2、面,有下列四个命题:①若,且,则;②若,且,则;③若,且,则;④若,且,则.则所有正确命题的序号是_________.【答案】②3．设是平面内的两条不同直线，，是平面内的两条相交直线，有下列四个命题①∥且∥②∥且∥③∥且n∥④∥且∥.其中是∥成立的充分而不必要条件的命题的序号是________．【答案】：②4．已知是三个不同的平面，命题“”是真命题．如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题个．【答案】25．如图，是正方形，⊥面，连接问图中有对互相垂直的平面.【答案】7对[解析]面和面,面和面,
3、面和面面和面,面和面,面和面面和面．6．正三棱锥中，，，分别是棱上的点，为边的中点，，则三角形的面积为．【答案】[解析]由为边的中点得，又得，设交于点，由，可求得为的中点，从而，则的面积为.【考点二】空间角的概念及求法7．如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是________．【答案】[解析]连接，则,又，易知，所以与所成角的大小是．8．如图长方体，底面ABCD是边长为2的正方形，=4，则二面角的正切值为.【答案】[解析]二面角的平面角即为角，可计算得其正切值为.【考点三】柱、锥、球的表面积与体积9．
4、底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为．【答案】[解析]锥高为，侧面斜高为，侧面积为．10．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为．【答案】[解析]因为半圆面的面积为，所以，即，即圆锥的母线为，底面圆的周长，所以圆锥的底面半径，所以圆锥的高，所以圆锥的体积为．11．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为cm3．【答案】6[解析]∵长方体底面是正方形，∴△中cm，边上的高是cm（它也是中上的高）．∴四棱锥的体积为．【考点四】柱、锥、球及其组合体12．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长
5、方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是．【答案】6π[解析]此球的直径即为长方体的体对角线，不难求出此长方体的三条边长为，所以此球的直径为表面积为6π．13．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为．【答案】[解析]的外接圆的半径，点到面的距离,为球的直径点到面的距离为，此棱锥的体积为．14．一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱
6、柱的体积为．【答案】[解析]设AB=x，由，得，∴．则．由，得．．则此正四棱柱的体积为．【考点五】空间几何图形的翻折与展开15．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x＝6cm时，该容器的容积为________cm3．【答案】48[解析]考点：图形的翻折和锥体体积的计算．由题意可知道，这个正四棱锥形容器的底面是以6cm为边长的正方形，侧高为5cm，高为4cm，所以所求容积为48cm3．ABCQRA1PB1
7、C116．已知正三棱柱的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从点沿表面经过棱，爬到点，蚂蚁乙从点沿表面经过棱爬到点．如图，设，，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则．【答案】[解析]将三棱柱的侧面展开在同一平面处理．【考点六】立体几何中的最值问题17．在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形，的中心.则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为.【答案】12[解析]如图①，当与重合、与重合时，四边形在前、后面的正投影的面积最大值为12；如图②，当与重合、与重合，四边形在左、右面的正投影的面积最大值为
8、8；如图③，当与重合、与D重合时，四边形在上、下面的正投影的面积最大值为8；(E)B③DCFD②A1D1(F)①A1B1F综上得，面积最大值为12.18．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积取最大时，高为.【答案】2[解析]考察锥体的体积，考察函数的最值问题.设底面边长为a，则高所以，设，
